id string | subject string | year int64 | stage int64 | question_number int64 | question_image image | solution_image image | question_latex string | solution_latex string | has_solution bool | has_figure bool | has_choices bool | choice_values string | has_answer bool | answer_letter string | answer_value string |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Bilgisayar_2007_1.Asama_1 | Bilgisayar | 2,007 | 1 | 1 | ## [1-5] soruları için açıklama
a, b ve c harflerinden oluşan iki alfabetik dizi arasındaki ✗ işlemi şu şekilde tanımlanmaktadır. Diyelim x ve y dizileri verilmiş olsun. u, v ve w alt-diziler olmak üzere, x = uv, y = vw şeklinde yazalım, öyle ki v ortak alt-dizisi, uzunluğu maksimum olacak şekilde seçilmiş olsun. (Diğer bir deyişle v, x dizisinin sağ kısmı ile y dizisinin sol kısmı arasındaki en uzun ortak alt-dizi olsun.) Eğer v dizisi boş değilse (uzunluğu 1 veya daha çok ise), x * y = uw olarak tanımlanır. Eğer v dizisi boş ise x * y tanımsızdır. Örnek: x = ababbca ve y = bcaabb için x * y = abababb olacaktır. y * x ise tanımsızdır. (Not: Boş dizi uzunluğu O olan, diğer bir deyişle harf içermeyen dizidir.
---
X= ccaaccaccabb ise x*y = ccaaccccba sonucunu verecek y dizisi aşağıdakilerden hangisidir? | x ile x*y'in ortak başlangıcı yani u'nun en büyük değeri caccacc'dir. Yani u=ccacacc ve onun ön ekleri olabilir. u değerlerine göre y dizisini incelersek:
• u = ccaaccccc → v = abb, w = ba, y = vw = abbba olabilir.
• u = ccaacc → v = cabb, w = cba, y = vw = cabbcba olabilir.
• u = ccaacc → v = ccaabb, w = cca, y = vw = ccabbccba olabilir.
• u = ccaac → v = cccabb, w = cccba, y = vw = cccabbccba olabilir.
• Daha karmaşık y değerleri olsa da bu aşamadan sonra şıklardan biri olamaz. | true | false | true | A) cabbcba
B) ccabbaccba
C) abbbab
D) cccabbaccba
E) accabbaccaba | true | A | cabbcba | ||
Bilgisayar_2007_1.Asama_2 | Bilgisayar | 2,007 | 1 | 2 | ## [1-5] soruları için açıklama
a, b ve c harflerinden oluşan iki alfabetik dizi arasındaki ✗ işlemi şu şekilde tanımlanmaktadır. Diyelim x ve y dizileri verilmiş olsun. u, v ve w alt-diziler olmak üzere, x = uv, y = vw şeklinde yazalım, öyle ki v ortak alt-dizisi, uzunluğu maksimum olacak şekilde seçilmiş olsun. (Diğer bir deyişle v, x dizisinin sağ kısmı ile y dizisinin sol kısmı arasındaki en uzun ortak alt-dizi olsun.) Eğer v dizisi boş değilse (uzunluğu 1 veya daha çok ise), x * y = uw olarak tanımlanır. Eğer v dizisi boş ise x * y tanımsızdır. Örnek: x = ababbca ve y = bcaabb için x * y = abababb olacaktır. y * x ise tanımsızdır. (Not: Boş dizi uzunluğu O olan, diğer bir deyişle harf içermeyen dizidir.
---
x*y= boş dizi ise aşağıdakilerden hangisi çıkarsanabilir? | Eğer x*y tanımlı ve boş dizi ise, u ve w O uzunluğundadır. Aynı zamanda v en az 1 uzunluğundadır (B, C ve D olamaz). x = y = v olacağından y * x de tanımlıdır(A olamaz) ve x * y'e eşittir (x = y = y * x = x * y = v, E şıkkı doğrudur). | true | false | true | A) y*x tanımsızdır.
B) x=boş dizi
C) y=boş dizi
D) Hem x hem de y boş dizidir.
E) y*x=x*y | false | E | y*x=x*y | ||
Bilgisayar_2007_1.Asama_3 | Bilgisayar | 2,007 | 1 | 3 | ## [3-5] soruları için açıklama
A ve B, elemanları alfabetik diziler olan herhangi iki küme olsun. A ** B kümesinin elemanları, x A'nın elemanı ve y B'nin elemanı olmak üzere x*y şeklindeki tüm tanımlı elemanlardan oluşmaktadır.
---
**işlemi aşağıdaki özelliklerden hangisine sahiptir? | Şiklara bakalım:
A) \( y \times x \neq x \times y \) olduğundan \( A \times B \neq B \times A \) . Yanlış.
B) x*x her zaman tanımlı olmadığından x A'nın elemanıyken A**A'da bulunmayabilir. Yanlış.
C) B boş küme dahilinde x ve y gibi bir çok elemana sahip olabileceğinden bu elemanlar A kümesindeki elemanlarla işleme girip çözüm kümesine eleman sağlayabilir. Yanlış.
D) A boş kümeyle birlikte x elemanına sahip olursa sadece y elemanına sahip bir B kümesi için B'de bulunmayan bir x*x y elemanı üretebilir. Yanlış.
E) A'da sadece boş dizi varsa ∅* x tanımsız olacağından çözüm kümesi boş kümedir. Doğru. | true | false | true | A) A **B = B ** A
B) A, A **A kümesinin alt-kümesidir.
C) Boş dizi E B ise A **B = boş küme
D) Boş dizi E A ise A**B = B
E) A'nın yegane elemanı boş dizi ise A **B = boş küme | true | E | A'nın yegane elemanı boş dizi ise A **B = boş küme | ||
Bilgisayar_2007_1.Asama_6 | Bilgisayar | 2,007 | 1 | 6 | ## [6-7] soruları için açıklama
Bir F-çizeneği düğümleri ve ayrıtları özel sembollerle işaretlenmiş bir ağaç yapısına sahiptir.
Koyu daire ile gösterilmiş düğümler zorunlu, açık daire ile gösterilmiş düğümler ise seçimlik elemanları belirtmektedir. Aynı baba düğüme bağlı çocuk düğümlerden, ayrıtları yay ile birbirine bağlanmış olanlar arasından, birden fazlası seçilemez. (Diğer bir deyişle, bağlanmış kardeşler birbirlerini dışlarlar.) Seçimler, ağaç üzerinde tepeden aşağıya (babadan çocuğa) doğru ilerleyerek yapılmaktadır.
Aşağıdaki F-çizeneği dikkate alınız.
[IMAGE]
Verilen F- çizeneğine göre fa, c, d, g, h, j, m| geçerli, fa, c, d, h, i, j, m| ve fa, c, d, i, m| ise geçersiz seçim kümeleridir.
---
Aşağıdaki seçim kümelerinden hangisi geçerlidir? | Şıkları inceleyelim:
A) b seçildiyse e ve f de seçilmelidir. (İb, e, f) kalıp oluşturur çünkü e ve f zorunlu seçimdir) Geçersiz.
B) b vardır fakat f yoktur. Geçersiz.
C) h ve i birlikte bulunur. Geçersiz.
D) b yokken e vardır. (babadan çocuğa doğru seçilmelidir). Geçersiz.
E) Kurallara uyar. Geçerli. | true | true | true | A) \( \{a, b, c, d, g, i, k\} \)
B) \( \{a, b, c, d, e, g, h, j\} \)
C) \( \{a, b, c, e, f, h, i, j, l, m, n\} \)
D) \( \{a, c, e, f, i, k\} \)
E) \( \{a, b, c, d, e, f, g, h, j, l, m\} \) | true | E | \( \{a, b, c, d, e, f, g, h, j, l, m\} \) | ||
Bilgisayar_2007_1.Asama_7 | Bilgisayar | 2,007 | 1 | 7 | ## [6-7] soruları için açıklama
Bir F-çizeneği düğümleri ve ayrıtları özel sembollerle işaretlenmiş bir ağaç yapısına sahiptir.
Koyu daire ile gösterilmiş düğümler zorunlu, açık daire ile gösterilmiş düğümler ise seçimlik elemanları belirtmektedir. Aynı baba düğüme bağlı çocuk düğümlerden, ayrıtları yay ile birbirine bağlanmış olanlar arasından, birden fazlası seçilemez. (Diğer bir deyişle, bağlanmış kardeşler birbirlerini dışlarlar.) Seçimler, ağaç üzerinde tepeden aşağıya (babadan çocuğa) doğru ilerleyerek yapılmaktadır.
Aşağıdaki F-çizeneği dikkate alınız.
[IMAGE]
Verilen F- çizeneğine göre fa, c, d, g, h, j, m| geçerli, fa, c, d, h, i, j, m| ve fa, c, d, i, m| ise geçersiz seçim kümeleridir.
---
Yukarıda verilen F- çizeneğine göre, hangi seçim kümesinden yalnızca bir seçim eksiltmek mümkündür; öyle ki, kalan yine geçerli bir seçim kümesi olsun? | (b, e, f) kalıbı vardır. (c, i) veya (c, h) da kalıp oluşturur ve ikisinde biri birlikte bulunmalıdır. Aynı şekilde (j, m) kalıbı vardır. O zaman kalıpların dışında olan ve seçimi tekli olan elemanlar g, l, n ve k'dır. Bunlardan herhangi biri seçim kümesinde varsa o eleman çıkarak geçerli küme şartını korur. Bu elemanlardan biri sadece C şıkkında yer alır. | true | true | true | A) \( \{a, c, d, h\} \)
B) \( \{a, c, d, h, j, m\} \)
C) \( \{a, c, d, i, k\} \)
D) \( \{a, b, c, d, e, f, i\} \)
E) \( \{a, b, c, d, e, f_{,}h, j, m\} \) | true | C | \( \{a, c, d, i, k\} \) | ||
Bilgisayar_2007_1.Asama_8 | Bilgisayar | 2,007 | 1 | 8 | Cengaverler basketbol takımı ödül töreni için önden arkaya doğru sıralanmış. Takım Umut, Gürkan, Mehmet, Okan ve Savaş'tan oluşmaktadır. Oyuncuların dizilişi şu koşulları sağlamaktadır:
• Umut ile Gürkan arasında bir oyuncu vardır.
• Okan Umut'tan daha öndedir.
• Gürkan Mehmet'ten daha öndedir ve arka arkaya değildirler.
• Savaş ile Gürkan arka arkaya değildir.
Buna göre tam ortadaki oyuncu kimdir? | Kişileri baş harfleriyle gösterip (sırasıyla U, G, M, O ve S) kapları oluşturalım: (‘_’ boş yeri belirtir.)
• U_G veya G_U vardır.
• Önce O sonra U gelir(O-U diyelim).
• G-M vardır, G ve M yan yana değildir.
• S ve G yan yana değildir.
Bu şekle soktuktan sonra gözlem yapalım:
• G’nin yanına sadece O gelebilir. Yani UOG veya GOU vardır. G başta veya sondadır.
• O-U olduğundan UOG olamaz. Yani GOU vardır ve G baştadır.
• Geriye kalan M vs S yerleştiğinde GOUMS veya GOUSM olur. Her ihtimalde ortadaki kişi U'dur. | true | false | true | A) Umut
B) Gürkan
C) Mehmet
D) Okan
E) Savaş | true | A | Umut | ||
Bilgisayar_2007_1.Asama_9 | Bilgisayar | 2,007 | 1 | 9 | Özer, Fatih ve Canku isimlerindeki üç öğrenci Fizik, Mimarlık ve Tarih bölümlerinde okumakta ve Genç- lerbirliği, Sivasspor ve Denizlispor takımlarını tutmaktadır. Her birinin okudukları bölümler ve tuttukları takımlar farklıdır.
• Özer Denizlisporu tutmuyor.
• Fatih Gençlerbirliğimi tutmuyor.
• Canku Sivassporu tutmuyor.
• Fizik okuyan Gençlerbirliğini tutmuyor ve Fatih değil.
• Mimarlık okuyan Denizlisporu tutmuyor.
• Tarih okuyan Sivassporu tutmuyor ve Özer değil.
## Buna göre aşağıdakilerden hangisi doğrudur? | Özer, Fatih ve Canku'nun tuttuğu takımların baş harflerine göre sıralaması sırasıyla DGS, DSG, GSD, GDS, SDG, SGD olabilir. Bölümler de aynı şekildedir. Buna göre seçenekleri daraltalım:
• Özer Denizlispor tutmadığından ilk harf D olamaz. GSD, GDS, SDG, SGD kaldı.
• Fatih Gençlerbirliğini tutmadığından ikinci harf G olamaz. GSD, GDS, SDG kaldı.
• Canku Sivassporu tutmadığından üçüncü harf S olamaz. GSD, SDG kaldı.
• Fizik okuyan Fatih değil. Bölüm sıralaması FMT, FTM, TMF, MTF olabilir.
• Tarih okuyan Özer değil. Bölüm sıralaması FMT, FTM, MTF olabilir.
• Bunun yanında Genç-Fizik, Deniz-Mim, Sivas-Tarih ikilileri olamaz.
• Yani GSD için MTF kalır(G-F sildik). S-T sileriz ve GSD olamaz.
• O zaman takım sıralaması SDG'dir. D-M sileriz FTM ve MTF kalır. G-F sileriz sadece FTM kalır.
En sondaki sıralamalar SDG ve FTM'dir. Yani Özer-Sivas-Fizik, Fatih-Denizli-Tarih, Canku-Gençler-Mimarlık üçlüleri vardır. Buna uyan sadece A şıkkı vardır.
## | true | false | true | A) Canku Gençlerbirliğini tutuyor ve Mimarlık okuyor.
B) Fatih Denizlisporu tutuyor ve Fizik okuyor.
C) Özer Sivassporu tutuyor ve Tarih okuyor.
D) Gençlerbirliğini tutan Fizik okuyor.
E) Mimarlık okuyan Sivassporu tutuyor. | true | A | Canku Gençlerbirliğini tutuyor ve Mimarlık okuyor. | ||
Bilgisayar_2007_1.Asama_10 | Bilgisayar | 2,007 | 1 | 10 | Kolunuzdaki saatlerden biri saatte 10 dakika ileri gidiyor, diğeri ise saatte 10 dakika geri kalıyor. Her sabah ikisini ayarlayıp doğru saate getiriyorsunuz. Sonra küçük bir hesapla gün boyu doğru saati bulabiliyorsunuz. Şu anda saatlerden biri 20:15'i, diğeri 16:45'i gösteriyor. Saatleri ayarladığınızda saat kaçtı? | t anında saatler ayarlanmış olsun. 6x zaman geçtiğinde gerçek saat t+6x olur. Saatlerden biri t+7x, diğeri t+5x gösterir. Aradaki zaman farkı 2x = 20:15-16:45 = 210 dk, x=105 dk dır. t+5x = 16:45 olduğundan t = 16:45 - 5*105 dk = 16:45 - 525 = 16:45 - 8:45 = 8:00 olur. | true | false | true | A) 07:00
B) 07:30
C) 08:00
D) 08:30
E) 09:00 | true | C | 08:00 | ||
Bilgisayar_2007_1.Asama_11 | Bilgisayar | 2,007 | 1 | 11 | ## [11-13] soruları için açıklama
Aşağıda basit bir matematiksel fonksiyon olan s fonksiyonunun iki adet farklı tanımı
(s₁, ve s₂) verilmiştir. s₂ fonksiyonunun tanımında ss isimli bir alt fonksiyon daha kullanılmaktadır.
\[s_1(n) = \begin{cases} 1 & \text{eğer } n = 0 \text{ veya } n = 1 \text{ veya } n = 2 \text{ ise} \\ s_1(n-1) + s_1(n-2) + s_1(n-3) & \text{eğer } n > 2 \text{ ise} \end{cases}\]
\[s_2(n) = ss(n, 1, 1, 1)\]
\[ss(n, a, b, c) = \begin{cases} c & \text{eğer } n = 0 \text{ veya } n =1 \text{ veya } n = 2 \text{ ise} \\ ss((n-1), b, c, a+b+c) & \text{eğer } n > 2 \text{ ise} \ end{cases}\]
Bu verilen tanımlara göre aşağıdaki soruları cevaplandırınız.
---
Yukarıdaki tanımlar kullanıldığında s1(6) işleminin sonucu nedir? | s₁ fonksiyonunun değerlerini artan sırada bulalım:
\[s_1(O) = s_1(I) = s_1(2) = 1\]
\[s_1(3) = s_1(2) + s_1(I) + s_1(O) = 1 + 1 + 1 = 3\]
\[s_1(4) = s_1(3) + s_1(2) + s_1(I) = 3 + 1 + 1 = 5\]
\[s_1(5) = s_1(4) + s_1(3) + s_1(2) = 5 + 3 + 1 = 9\]
\[s_1(6) = s_1(5) + s_1(4) + s_1(3) = 9 + 5 + 3 = 17\] | true | false | true | A) 5
B) 6
C) 9
D) 17
E) 18 | true | D | 17 | ||
Bilgisayar_2007_1.Asama_12 | Bilgisayar | 2,007 | 1 | 12 | ## [11-13] soruları için açıklama
Aşağıda basit bir matematiksel fonksiyon olan s fonksiyonunun iki adet farklı tanımı
(s₁, ve s₂) verilmiştir. s₂ fonksiyonunun tanımında ss isimli bir alt fonksiyon daha kullanılmaktadır.
\[s_1(n) = \begin{cases} 1 & \text{eğer } n = 0 \text{ veya } n = 1 \text{ veya } n = 2 \text{ ise} \\ s_1(n-1) + s_1(n-2) + s_1(n-3) & \text{eğer } n > 2 \text{ ise} \end{cases}\]
\[s_2(n) = ss(n, 1, 1, 1)\]
\[ss(n, a, b, c) = \begin{cases} c & \text{eğer } n = 0 \text{ veya } n =1 \text{ veya } n = 2 \text{ ise} \\ ss((n-1), b, c, a+b+c) & \text{eğer } n > 2 \text{ ise} \ end{cases}\]
Bu verilen tanımlara göre aşağıdaki soruları cevaplandırınız.
---
Yukarıdaki tanımlar kullanıldığında s2(6) işlemi hesaplanırken toplam kaç adet toplama işlemi gerçekleştirilir? | s₂(n) = ss(n, 1, 1, 1)'dir. ss(2, ...) hiç toplama işlemi gerçekleştirilmeden bulunur. ss(3, ...) hesaplanırken ise ss(2, ...) dan 2 toplama işlemi daha fazla gerçekleşir. Bu şekilde ilerlenirse ss(n, ...) için 2*(n-2) adet toplama işlemi gerekir. O zaman ss(6, ...), 2*(6-2)=8 toplama işlemi içerir. | true | false | true | A) 6
B) 8
C) 12
D) 14
E) 16 | true | B | 8 | ||
Bilgisayar_2007_1.Asama_14 | Bilgisayar | 2,007 | 1 | 14 | ## [14-19] soruları için açıklama
Aşağıda üç adet karşılıklı özyinelemeli yapının söz dizim kuralları verilmiştir. Bu tanımlarda yer alan • gibi semboller tanımlanan yapıların sözdizimlerinde yer almaktadırlar, fazla ya da eksik kullanılamazlar. Bu tanımlara uygun olarak oluşturulan ifadeleri aşağıdaki sorularda X, Y ve Z nesneleri olarak adlandıracağız.
\[X = \left\{ \begin{array}{ll} A & \text{y a da} \\ B \cdot Y & \text{y a da} \end{array} \right.\]
\[Y = \left\{ \begin{array}{ll} C & \text{y a da} \\ D \cdot Z & \text{y a da} \end{array} \right.\]
\[Z = \left\{ \begin{array}{ll} E & \text{y a da} \\ F \cdot X & \text{y a da} \end{array} \right.\]
X, Y ve Z nesneleri üzerinde aşağıdaki fonksiyonlar tanımlanmaktadır. Fonksiyonların parametrelerinin türleri parametreden sonra / ile belirtilmiştir ve T negatif olmayan tam sayıları ifade etmektedir. Bu fonksiyon tanımlarında f₁, f₂, f₃, g₁, g₂, g₃ fonksiyon adlarını, px X nesnelerini, p_y Y nesnelerini ve p_z Z nesnelerini, n ise negatif olmayan tam sayıları göstermektedir. f₁, f₂ ve f₃ fonksiyonları negatif olmayan tam sayıları, g₁ fonksiyonu yeni X nesnelerini, g₂ fonksiyonu yeni Y nesnelerini, g₃ fonksiyonu yeni Z nesnelerini üretmektedirler.
\[f_1(p_x | X) = \begin{cases} 1 & \text{eğer } p_x = \mathbf{A} \text{ ise} \\ 2 + f_2(p_y) & \text{eğer } p_x = \mathbf{B} \bullet p_y \text{ ise} \end{cases}\]
\[f_2(p_y | Y) = \begin{cases} 3 & \text{eğer } p_y = \mathbf{C} \text{ ise} \\ 4 + f_3(p_z) & \text{eğer } p_y = \mathbf{D} \bullet p_z \text{ ise} \end{cases}\]
\[f_3(p_z | Z) = \begin{cases} 5 & \text{eğer } p_z = \mathbf{E} \text{ ise} \\ 6 + f_1(p_x) & \text{eğer } p_z = \mathbf{F} \bullet p_x \text{ ise} \end{cases}\]
\[g_1(n | T) = \begin{cases} \mathbf{A} & \text{eğer } n = 0 \text{ ise} \\ \mathbf{B} \bullet g_2(n-1) & \text{eğer } n > 0 \text{ ise} \end{cases}\]
\[g_2(n | T) = \begin{cases} \mathbf{C} & \text{eğer } n = 0 \text{ ise} \\\mathbf{D} \bullet g_3(n-1) & \text{eğer } n > 0 \text{ isе} \end{cases}\]
\[g_3(n | T) = \begin{cases} \mathbf{E} & \text{eğer } n = 0 \text{ ise} \\F \bullet g_1(n-1) & \text{eğer } n > 0 \text{ is е} \end{cases}\]
## AÇIKLAMA
\(g_1, g_2, \text{ve } g_3\) fonksiyonları B, D, F, B, D, F, ... dizisinin n uzunluğunda bir altdizisini verir. Bile başlayanlar \(g_1\), D ile başlayanlar \(g_2\), F ile başlayanlar \(g_3\) fonksiyonu ile oluşur. Son eleman ise n+1. harfin 1 gerisidir. \(f_1\) fonksiyonlarına söz dizimleri geldiğinde ise sıralama fark etmeksizin harflerin sayı değerlerinin toplamını döndürür. (fonksiyon tanımlı olursa format her zaman uyar). Şimdi sorulara bakalım:
---
\(f_1(g_1(5))\) işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir? | \(g_1\) Bile başlar. Yani dizimiz B • D • F • B • D • E olur. \(f_1(B • D • F • B • D • E) = 2 + 4 + 6 + 2 + 4 + 5 = 23\) | true | false | true | A) 5
B) 9
C) 19
D) 23
E) 29 | true | D | 23 | ||
Bilgisayar_2007_1.Asama_15 | Bilgisayar | 2,007 | 1 | 15 | ## [14-19] soruları için açıklama
Aşağıda üç adet karşılıklı özyinelemeli yapının söz dizim kuralları verilmiştir. Bu tanımlarda yer alan • gibi semboller tanımlanan yapıların sözdizimlerinde yer almaktadırlar, fazla ya da eksik kullanılamazlar. Bu tanımlara uygun olarak oluşturulan ifadeleri aşağıdaki sorularda X, Y ve Z nesneleri olarak adlandıracağız.
\[X = \left\{ \begin{array}{ll} A & \text{y a da} \\ B \cdot Y & \text{y a da} \end{array} \right.\]
\[Y = \left\{ \begin{array}{ll} C & \text{y a da} \\ D \cdot Z & \text{y a da} \end{array} \right.\]
\[Z = \left\{ \begin{array}{ll} E & \text{y a da} \\ F \cdot X & \text{y a da} \end{array} \right.\]
X, Y ve Z nesneleri üzerinde aşağıdaki fonksiyonlar tanımlanmaktadır. Fonksiyonların parametrelerinin türleri parametreden sonra / ile belirtilmiştir ve T negatif olmayan tam sayıları ifade etmektedir. Bu fonksiyon tanımlarında f₁, f₂, f₃, g₁, g₂, g₃ fonksiyon adlarını, px X nesnelerini, p_y Y nesnelerini ve p_z Z nesnelerini, n ise negatif olmayan tam sayıları göstermektedir. f₁, f₂ ve f₃ fonksiyonları negatif olmayan tam sayıları, g₁ fonksiyonu yeni X nesnelerini, g₂ fonksiyonu yeni Y nesnelerini, g₃ fonksiyonu yeni Z nesnelerini üretmektedirler.
\[f_1(p_x | X) = \begin{cases} 1 & \text{eğer } p_x = \mathbf{A} \text{ ise} \\ 2 + f_2(p_y) & \text{eğer } p_x = \mathbf{B} \bullet p_y \text{ ise} \end{cases}\]
\[f_2(p_y | Y) = \begin{cases} 3 & \text{eğer } p_y = \mathbf{C} \text{ ise} \\ 4 + f_3(p_z) & \text{eğer } p_y = \mathbf{D} \bullet p_z \text{ ise} \end{cases}\]
\[f_3(p_z | Z) = \begin{cases} 5 & \text{eğer } p_z = \mathbf{E} \text{ ise} \\ 6 + f_1(p_x) & \text{eğer } p_z = \mathbf{F} \bullet p_x \text{ ise} \end{cases}\]
\[g_1(n | T) = \begin{cases} \mathbf{A} & \text{eğer } n = 0 \text{ ise} \\ \mathbf{B} \bullet g_2(n-1) & \text{eğer } n > 0 \text{ ise} \end{cases}\]
\[g_2(n | T) = \begin{cases} \mathbf{C} & \text{eğer } n = 0 \text{ ise} \\\mathbf{D} \bullet g_3(n-1) & \text{eğer } n > 0 \text{ isе} \end{cases}\]
\[g_3(n | T) = \begin{cases} \mathbf{E} & \text{eğer } n = 0 \text{ ise} \\F \bullet g_1(n-1) & \text{eğer } n > 0 \text{ is е} \end{cases}\]
## AÇIKLAMA
\(g_1, g_2, \text{ve } g_3\) fonksiyonları B, D, F, B, D, F, ... dizisinin n uzunluğunda bir altdizisini verir. Bile başlayanlar \(g_1\), D ile başlayanlar \(g_2\), F ile başlayanlar \(g_3\) fonksiyonu ile oluşur. Son eleman ise n+1. harfin 1 gerisidir. \(f_1\) fonksiyonlarına söz dizimleri geldiğinde ise sıralama fark etmeksizin harflerin sayı değerlerinin toplamını döndürür. (fonksiyon tanımlı olursa format her zaman uyar). Şimdi sorulara bakalım:
---
\(f_2(g_2(5))\) işleminin sonucu aşağıdakilerden Hangisidir? | \(g_2\) D ile başlar. Yani dizimiz D • F • B • D • F • A olur. \(f_2(D • F • B • D • F • A) = 4 + 6 + 2 + 4 + 6 + 1 = 23\) | true | false | true | A) 5
B) 9
C) 19
D) 23
E) 29 | true | D | 23 | ||
Bilgisayar_2007_1.Asama_17 | Bilgisayar | 2,007 | 1 | 17 | ## [14-19] soruları için açıklama
Aşağıda üç adet karşılıklı özyinelemeli yapının söz dizim kuralları verilmiştir. Bu tanımlarda yer alan • gibi semboller tanımlanan yapıların sözdizimlerinde yer almaktadırlar, fazla ya da eksik kullanılamazlar. Bu tanımlara uygun olarak oluşturulan ifadeleri aşağıdaki sorularda X, Y ve Z nesneleri olarak adlandıracağız.
\[X = \left\{ \begin{array}{ll} A & \text{y a da} \\ B \cdot Y & \text{y a da} \end{array} \right.\]
\[Y = \left\{ \begin{array}{ll} C & \text{y a da} \\ D \cdot Z & \text{y a da} \end{array} \right.\]
\[Z = \left\{ \begin{array}{ll} E & \text{y a da} \\ F \cdot X & \text{y a da} \end{array} \right.\]
X, Y ve Z nesneleri üzerinde aşağıdaki fonksiyonlar tanımlanmaktadır. Fonksiyonların parametrelerinin türleri parametreden sonra / ile belirtilmiştir ve T negatif olmayan tam sayıları ifade etmektedir. Bu fonksiyon tanımlarında f₁, f₂, f₃, g₁, g₂, g₃ fonksiyon adlarını, px X nesnelerini, p_y Y nesnelerini ve p_z Z nesnelerini, n ise negatif olmayan tam sayıları göstermektedir. f₁, f₂ ve f₃ fonksiyonları negatif olmayan tam sayıları, g₁ fonksiyonu yeni X nesnelerini, g₂ fonksiyonu yeni Y nesnelerini, g₃ fonksiyonu yeni Z nesnelerini üretmektedirler.
\[f_1(p_x | X) = \begin{cases} 1 & \text{eğer } p_x = \mathbf{A} \text{ ise} \\ 2 + f_2(p_y) & \text{eğer } p_x = \mathbf{B} \bullet p_y \text{ ise} \end{cases}\]
\[f_2(p_y | Y) = \begin{cases} 3 & \text{eğer } p_y = \mathbf{C} \text{ ise} \\ 4 + f_3(p_z) & \text{eğer } p_y = \mathbf{D} \bullet p_z \text{ ise} \end{cases}\]
\[f_3(p_z | Z) = \begin{cases} 5 & \text{eğer } p_z = \mathbf{E} \text{ ise} \\ 6 + f_1(p_x) & \text{eğer } p_z = \mathbf{F} \bullet p_x \text{ ise} \end{cases}\]
\[g_1(n | T) = \begin{cases} \mathbf{A} & \text{eğer } n = 0 \text{ ise} \\ \mathbf{B} \bullet g_2(n-1) & \text{eğer } n > 0 \text{ ise} \end{cases}\]
\[g_2(n | T) = \begin{cases} \mathbf{C} & \text{eğer } n = 0 \text{ ise} \\\mathbf{D} \bullet g_3(n-1) & \text{eğer } n > 0 \text{ isе} \end{cases}\]
\[g_3(n | T) = \begin{cases} \mathbf{E} & \text{eğer } n = 0 \text{ ise} \\F \bullet g_1(n-1) & \text{eğer } n > 0 \text{ is е} \end{cases}\]
## AÇIKLAMA
\(g_1, g_2, \text{ve } g_3\) fonksiyonları B, D, F, B, D, F, ... dizisinin n uzunluğunda bir altdizisini verir. Bile başlayanlar \(g_1\), D ile başlayanlar \(g_2\), F ile başlayanlar \(g_3\) fonksiyonu ile oluşur. Son eleman ise n+1. harfin 1 gerisidir. \(f_1\) fonksiyonlarına söz dizimleri geldiğinde ise sıralama fark etmeksizin harflerin sayı değerlerinin toplamını döndürür. (fonksiyon tanımlı olursa format her zaman uyar). Şimdi sorulara bakalım:
---
\(f_3(F \cdot (g_1(f_2(D \cdot (g_3(O))))))\) işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir? | Sadeleştirelim:
\[f_3(F \cdot g_1(f_2(D \cdot g_3(O)))) \cdot g_3(O) = E, D \cdot E = 4 + 5 = 9\]
\[f_3(F \cdot g_1(9)) = 5 + f_1(g_1(9)) = 6 + (2 + 4 + 6) \cdot 3 + 1 = 43\] | true | false | true | A) 27
B) 35
C) 43
D) 85
E) 115 | true | C | 43 | ||
Bilgisayar_2007_1.Asama_18 | Bilgisayar | 2,007 | 1 | 18 | ## [14-19] soruları için açıklama
Aşağıda üç adet karşılıklı özyinelemeli yapının söz dizim kuralları verilmiştir. Bu tanımlarda yer alan • gibi semboller tanımlanan yapıların sözdizimlerinde yer almaktadırlar, fazla ya da eksik kullanılamazlar. Bu tanımlara uygun olarak oluşturulan ifadeleri aşağıdaki sorularda X, Y ve Z nesneleri olarak adlandıracağız.
\[X = \left\{ \begin{array}{ll} A & \text{y a da} \\ B \cdot Y & \text{y a da} \end{array} \right.\]
\[Y = \left\{ \begin{array}{ll} C & \text{y a da} \\ D \cdot Z & \text{y a da} \end{array} \right.\]
\[Z = \left\{ \begin{array}{ll} E & \text{y a da} \\ F \cdot X & \text{y a da} \end{array} \right.\]
X, Y ve Z nesneleri üzerinde aşağıdaki fonksiyonlar tanımlanmaktadır. Fonksiyonların parametrelerinin türleri parametreden sonra / ile belirtilmiştir ve T negatif olmayan tam sayıları ifade etmektedir. Bu fonksiyon tanımlarında f₁, f₂, f₃, g₁, g₂, g₃ fonksiyon adlarını, px X nesnelerini, p_y Y nesnelerini ve p_z Z nesnelerini, n ise negatif olmayan tam sayıları göstermektedir. f₁, f₂ ve f₃ fonksiyonları negatif olmayan tam sayıları, g₁ fonksiyonu yeni X nesnelerini, g₂ fonksiyonu yeni Y nesnelerini, g₃ fonksiyonu yeni Z nesnelerini üretmektedirler.
\[f_1(p_x | X) = \begin{cases} 1 & \text{eğer } p_x = \mathbf{A} \text{ ise} \\ 2 + f_2(p_y) & \text{eğer } p_x = \mathbf{B} \bullet p_y \text{ ise} \end{cases}\]
\[f_2(p_y | Y) = \begin{cases} 3 & \text{eğer } p_y = \mathbf{C} \text{ ise} \\ 4 + f_3(p_z) & \text{eğer } p_y = \mathbf{D} \bullet p_z \text{ ise} \end{cases}\]
\[f_3(p_z | Z) = \begin{cases} 5 & \text{eğer } p_z = \mathbf{E} \text{ ise} \\ 6 + f_1(p_x) & \text{eğer } p_z = \mathbf{F} \bullet p_x \text{ ise} \end{cases}\]
\[g_1(n | T) = \begin{cases} \mathbf{A} & \text{eğer } n = 0 \text{ ise} \\ \mathbf{B} \bullet g_2(n-1) & \text{eğer } n > 0 \text{ ise} \end{cases}\]
\[g_2(n | T) = \begin{cases} \mathbf{C} & \text{eğer } n = 0 \text{ ise} \\\mathbf{D} \bullet g_3(n-1) & \text{eğer } n > 0 \text{ isе} \end{cases}\]
\[g_3(n | T) = \begin{cases} \mathbf{E} & \text{eğer } n = 0 \text{ ise} \\F \bullet g_1(n-1) & \text{eğer } n > 0 \text{ is е} \end{cases}\]
## AÇIKLAMA
\(g_1, g_2, \text{ve } g_3\) fonksiyonları B, D, F, B, D, F, ... dizisinin n uzunluğunda bir altdizisini verir. Bile başlayanlar \(g_1\), D ile başlayanlar \(g_2\), F ile başlayanlar \(g_3\) fonksiyonu ile oluşur. Son eleman ise n+1. harfin 1 gerisidir. \(f_1\) fonksiyonlarına söz dizimleri geldiğinde ise sıralama fark etmeksizin harflerin sayı değerlerinin toplamını döndürür. (fonksiyon tanımlı olursa format her zaman uyar). Şimdi sorulara bakalım:
---
\(f_2(D \cdot (g_3(f_1(B \cdot (g_2(O))))))\) işleminin sonucu aşağıdakilerden Hangisidir? | Sadeleştirelim:
\[f_2(D \cdot g_3(f_1(B \cdot g_2(O))))\]
\[f_2(D \cdot g_3(f_1(B \cdot C)))\]
\[f_2(D \cdot g_3(2+3=5))\]
\[4 + f_3(g_3(5)) = 4 + 6 + 2 + 4 + 6 + 2 + 3 = 27\]
Sadeleştirelim:
\[f_1(B \cdot g_2(f_3(F \cdot g_1(O))))\]
\[f_1(B \cdot g_2(f_3(F \cdot A)))\]
\[f_1(B \cdot g_2(7)) = (2 + 4 + 6)^2 + 2 + 4 + 5 = 35\] | true | false | true | A) 27
B) 35
C) 43
D) 85
E) 115 | true | A | 27 | ||
Bilgisayar_2007_1.Asama_20 | Bilgisayar | 2,007 | 1 | 20 | (1 + x3)¹² ifadesinde x⁸ teriminin katsayısı aşağıdakilerden hangisidir? | Sorudaki ifadede sadece x⁸ ve x⁰ terimleri olduğundan x⁸ terimi hiçbir türlü oluşamaz. | true | false | true | A) 0
B) 13
C) 14
D) 15
E) 16 | true | A | 0 | ||
Bilgisayar_2007_1.Asama_21 | Bilgisayar | 2,007 | 1 | 21 | (1+x²+x4+x6+x8+x10)³ ifadesinde x⁸ teriminin katsayısı aşağıdakilerdan hangisidir? | Çarpımı x⁸ olan 3 terimin olası üs dağılımlara bakalım:
- O + O + 8 için, 3
- O + 2 + 6 için, 6
- O + 4 + 4 için, 3
- 2 + 2 + 4 için, 3 olur.
Toplam = 3 + 6 + 3 + 3 = 15. | true | false | true | A) 6
B) 9
C) 12
D) 14
E) 15 | true | E | 15 | ||
Bilgisayar_2007_1.Asama_22 | Bilgisayar | 2,007 | 1 | 22 | ## [22-23] soruları için açıklama
100 tane birbirinin aynısı top ve 5 adet birbirinden farklı kutu bulunmaktadır.
---
Her bir kutuda en az 6 adet top bulunacak şekilde topları kaç farklı şekilde kutulara dağıtabiliriz? | Tekrarlı kombinasyon yöntemine göre n top m tane kutuya \( \binom{n+m-1}{m-1} \) farklı şekilde yerleşebilir. Şimdi her kutuya 6 tane top atalım. 70 top ve 5 tane kutu var. O zaman dağılım C(70+4, 4) farklı şekilde gerçekleşebilir. | true | false | true | A) C(100, 5)
B) C(70, 5)
C) C(70, 5) - 5!
D) 2 × C(70, 5)
E) C(74, 4) | true | E | C(74, 4) | ||
Bilgisayar_2007_1.Asama_23 | Bilgisayar | 2,007 | 1 | 23 | ## [22-23] soruları için açıklama
100 tane birbirinin aynısı top ve 5 adet birbirinden farklı kutu bulunmaktadır.
---
Her bir kutuda en fazla 40 adet top bulunacak şekilde topları kaç farklı şakilde kutulara dağıtabiliriz? | Bütün toplar C(100+4, 4) farklı şekilde dağıtılır. 5 tanesinden biri 40 tan fazla olma durumlarını çıkartalım. 5 kutudan herhangi birine 41 top koyup kalan 59 topu dağıtarak 5 × C(59+4, 4) nü buluruz. 5 kutudan ikisine 41 top koyduklarımızı 2 kez çıkarttığımızdan eklememiz gerekir ki bu değer de (C(5,2)=10) × C(18+4, 4)'dür. | true | false | true | A) C(104, 4) - 5 × C(63, 4) + 10 × C(22, 4)
B) C(100, 5) - C(60, 5) + C(20, 5)
C) C(100, 5) + C(60, 5) + C(20, 5)
D) C(100, 5) - C(60, 5) - C(20, 5)
E) C(20, 2) | true | A | C(104, 4) - 5 × C(63, 4) + 10 × C(22, 4) | ||
Bilgisayar_2007_1.Asama_24 | Bilgisayar | 2,007 | 1 | 24 | O ve 1'lerden oluşan 8 uzunluğundaki dizilerden (string) kaç tanesi ardışık O çift içerir? | O'larnıv e'l'lerin sayısını seçip birler arası boşluklara O'larnı koyma durumlarını düşünüp ardışık O'çermeyenler ihesaplayalım:
- 4 tane O, 4 tane 1(5 boşluk): C(5, 4) = 5
- 3 tane O, 5 tane 1(6 boşluk): C(6, 3) = 20
- 2 tane O, 6 tane 1(7 boşluk): C(7, 2) = 21
- 1 tane O, 7 tane 1(8 boşluk): C(8, 1) = 8
- O tane O, 8 tane 1(9 boşluk): C(9, O) = 1
- Toplam: 5 + 20 + 21 + 8 + 1 = 55
- Bütün durumlardan(256) toplamı çıkarırsak cevabı buluruz: 256-55 = 201. | true | false | true | A) 196
B) 198
C) 199
D) 201
E) 220 | true | D | 201 | ||
Bilgisayar_2007_1.Asama_25 | Bilgisayar | 2,007 | 1 | 25 | 10 basamaklı bir merdiveni, birer veya üçer basamak atlayarak kaç farklı şekilde çıkabiliriz? | X basamaklı bir merdiveni çıkmaya f(x) diyelim. O zaman f(O) = f(1) = f(2) = 1, f(x) = f(x-1) + f(x-3) x≥3 olur. f(x) değerlerine bakarsak:
- f(3) = f(2) + f(O) = 1 + 1 = 2
- f(4) = f(3) + f(1) = 2 + 1 = 3
- f(5) = f(4) + f(2) = 3 + 1 = 4
- f(6) = f(5) + f(3) = 4 + 2 = 6
- f(7) = f(6) + f(4) = 6 + 3 = 9
- f(8) = f(7) + f(5) = 9 + 4 = 13
- f(9) = f(8) + f(6) = 13 + 6 = 19
- f(10) = f(9) + f(7) = 19 + 9 = 28 olur. | true | false | true | A) 26
B) 27
C) 28
D) 29
E) 30 | true | C | 28 | ||
Bilgisayar_2007_1.Asama_26 | Bilgisayar | 2,007 | 1 | 26 | O, 1 ve 2'lerden oluşan ve 6 uzunluğundaki dizilerden (string) kaçı ardışık O'lar içermez? | F(x) x uzunluğunda ardışık O içermeyen dizilerin sayısını tutsun. F(O) = 1, f(1) = 3 olur. f(x)'i bulurken, x yerde eğer 1 veya 2 olursa cevap f(x-1) olur; eğer O olursa (x-1), yere 1 veya 2 gelebileceğinden cevap f(x-2) olur. Yani f(x) = 2*f(x-1) + 2*f(x-2) olur. O zaman:
- f(2) = 2*(f(1) + f(O)) = 2*(3 + 1) = 8
- f(3) = 2*(f(2) + f(1)) = 2*(8 + 3) = 22
- f(4) = 2*(f(3) + f(2)) = 2*(22 + 8) = 60
- f(5) = 2*(f(4) + f(3)) = 2*(60 + 22) = 164
- f(6) = 2*(f(5) + f(4)) = 2*(164 + 60) = 448 olur. | true | false | true | A) 402
B) 403
C) 406
D) 448
E) 450 | true | D | 448 | ||
Bilgisayar_2007_1.Asama_27 | Bilgisayar | 2,007 | 1 | 27 | 4 elemanlı bir kümeden 3 elemanlı bir kümeye kaç farklı örten fonksiyon tanımlanabilir? | Her x ∈ [1, 4] için f(x) 3 farklı değer alabilir. Yani 3⁴ = 81 farklı fonksiyon tanımlanabilir. İçerme dışarma mantığıyla 1 değerin alınmaması durumlarını çıkartıp devam edersek:
1 değer alınmayınca (3/1) (3-1)⁴ = 3*16 = 48 farklı durum olur.
2 değer alınmayınca (3/1) (3-2)⁴ = 3 farklı durum olur.
İçerme dışarma mantığıyla istenen değer 81 — 48 + 3 = 36 olur. | true | false | true | A) 36
B) 37
C) 38
D) 39
E) 40 | true | A | 36 | ||
Bilgisayar_2007_1.Asama_28 | Bilgisayar | 2,007 | 1 | 28 | ## [28-32] soruları için açıklama
Programlanabilir bir makinanın görsel programlama ortamı şu şekilde tanımlanmıştır:
Makina herhangi bir anda yuvarlak içerisinde sayı ya da yazı ile gösterilen durumlardan yalnızca birisinde olabilir. Makina çalışmaya her zaman 'B' konumundan başlar. Makine okları takip ederek konum değiştirir. Bir oku izleyebilmesi için okun üzerindeki koşulun sağlanması gerekmektedir. Bu koşullar iki değer ya da değişkenin küçük (<), büyük (> ya da eşitlik (=?) ilişkileridir. Ancak hiçbir koşul sağlanmıyorsa veya koşul yok ise " ile belirtilen ok takip edilir. Hiçbir oktaki koşul sağlanmıyor veya koşul yok ise ve " ile tanımlı ok da bulunmuyor ise makina bulunduğu konumda kalır.
Geçiş oklarının altında kutu içerisine alınmış komutlar bulunmaktadır. Makina her geçiş sırasında belirtilen komutu çalıştırır. Eğer bir komut belirtilmemişse hiçbir komutu çalıştırmadan geçişi gerçekleştirir. Komutlar atama işlemi (=), okuma işlemi (oku(...)) ya da yazma işlemi (yaz(...)) komutlarından birisi olabilir. Atama işlemi solundaki değişkene sağ taraftaki ifadenin değerini koyar. Bu değer değişkenin yeni değeri olur, eski değerin yerini alır. Örneğin 'x := x + 1' komutu x değişkeninin eski değerine 1 ekleyip bulduğu sonucu x değişkenine koyar ve 'x'in değerini 1 arttırmış olur. Sağ taraftaki ifadede toplama (+), çıkartma (-), tamsayı bölme (/) ve bölümden kalan (%) işlemleri yer alabilir.
'/' işlemi iki tamsayının bölümünün tamsayı kısmını (Örn. 15/8, 1 değerini verir),
'%' işlemi de bölümden kalan tamsayıyı verir (Örn. 15%8, 7 değerini verir). 'oku(x)' komutu x değişkeninin değerini girdi cihazından okur (Örn. klavye). 'yaz(x)' komutu x değişkeninin değerini çıktı cihazına yazar (Örn. ekran).
Bütün değişkenlerin ilk değerleri O'dır. Aşağıdaki soruları bu makina tanımına göre yanıtlayınız.
[IMAGE]
---
Yukarıdaki program hangi sonucu yazar? | 1 noktası kritik olduğundan 1 noktasındaki ve s değerlerini sırasıyla bulalım:
- En başta i = 1, s = 0 olur.
- Sonra i = 2, s = 1
- Her adımda i 2 katına çıkıp s 1 arttığından 9 adım sonra 1 noktasında i = 2*2⁹ = 1024, s = 1 + 9 = 10 olur.
- Sonraki adımda i = 2O48, s = 11 olur ve s = 11 değeri yazdırılır.
## | true | true | true | A) 750
B) 11
C) 13
D) 14
E) Sonsuz döngüye girer. | true | B | 11 | ||
Bilgisayar_2007_1.Asama_30 | Bilgisayar | 2,007 | 1 | 30 | ## [28-32] soruları için açıklama
Programlanabilir bir makinanın görsel programlama ortamı şu şekilde tanımlanmıştır:
Makina herhangi bir anda yuvarlak içerisinde sayı ya da yazı ile gösterilen durumlardan yalnızca birisinde olabilir. Makina çalışmaya her zaman 'B' konumundan başlar. Makine okları takip ederek konum değiştirir. Bir oku izleyebilmesi için okun üzerindeki koşulun sağlanması gerekmektedir. Bu koşullar iki değer ya da değişkenin küçük (<), büyük (> ya da eşitlik (=?) ilişkileridir. Ancak hiçbir koşul sağlanmıyorsa veya koşul yok ise " ile belirtilen ok takip edilir. Hiçbir oktaki koşul sağlanmıyor veya koşul yok ise ve " ile tanımlı ok da bulunmuyor ise makina bulunduğu konumda kalır.
Geçiş oklarının altında kutu içerisine alınmış komutlar bulunmaktadır. Makina her geçiş sırasında belirtilen komutu çalıştırır. Eğer bir komut belirtilmemişse hiçbir komutu çalıştırmadan geçişi gerçekleştirir. Komutlar atama işlemi (=), okuma işlemi (oku(...)) ya da yazma işlemi (yaz(...)) komutlarından birisi olabilir. Atama işlemi solundaki değişkene sağ taraftaki ifadenin değerini koyar. Bu değer değişkenin yeni değeri olur, eski değerin yerini alır. Örneğin 'x := x + 1' komutu x değişkeninin eski değerine 1 ekleyip bulduğu sonucu x değişkenine koyar ve 'x'in değerini 1 arttırmış olur. Sağ taraftaki ifadede toplama (+), çıkartma (-), tamsayı bölme (/) ve bölümden kalan (%) işlemleri yer alabilir.
'/' işlemi iki tamsayının bölümünün tamsayı kısmını (Örn. 15/8, 1 değerini verir),
'%' işlemi de bölümden kalan tamsayıyı verir (Örn. 15%8, 7 değerini verir). 'oku(x)' komutu x değişkeninin değerini girdi cihazından okur (Örn. klavye). 'yaz(x)' komutu x değişkeninin değerini çıktı cihazına yazar (Örn. ekran).
Bütün değişkenlerin ilk değerleri O'dır. Aşağıdaki soruları bu makina tanımına göre yanıtlayınız.
[IMAGE]
---
Yukarıdaki program 30 4 girdisi için hangi sonucu yazar? | Bu makine önce m ve n değerlerini alıyor. m değerini i kadar azaltıp i'yi 1 artırıyor. Bu işlem m > n olduğu sürece devam ediyor. Yani 'n'in değeri x iken m'in değeri toplamda O + 1 + 2 + ... + x-1 = (x-1)*x/2 kadar azalmıştır. Yazılacak değer ise ilk i değeridir öyle ki m - i*(i-1) ≤ n olsun. O zaman eşitsizliğimize m - n ≤ i*(i-1) dersek, m=30 ve n=4 için
2
\[ \begin{aligned}&26\leq i*(i-1)\\&\quad2\\&52\leq i*(i-1)\end{aligned} \]
Bu eşitsizliği sağlayan en küçük i sayısı 8'dir. | true | true | true | A) 7
B) 8
C) 9
D) 10
E) 11 | true | B | 8 | ||
Bilgisayar_2007_1.Asama_31 | Bilgisayar | 2,007 | 1 | 31 | ## [28-32] soruları için açıklama
Programlanabilir bir makinanın görsel programlama ortamı şu şekilde tanımlanmıştır:
Makina herhangi bir anda yuvarlak içerisinde sayı ya da yazı ile gösterilen durumlardan yalnızca birisinde olabilir. Makina çalışmaya her zaman 'B' konumundan başlar. Makine okları takip ederek konum değiştirir. Bir oku izleyebilmesi için okun üzerindeki koşulun sağlanması gerekmektedir. Bu koşullar iki değer ya da değişkenin küçük (<), büyük (> ya da eşitlik (=?) ilişkileridir. Ancak hiçbir koşul sağlanmıyorsa veya koşul yok ise " ile belirtilen ok takip edilir. Hiçbir oktaki koşul sağlanmıyor veya koşul yok ise ve " ile tanımlı ok da bulunmuyor ise makina bulunduğu konumda kalır.
Geçiş oklarının altında kutu içerisine alınmış komutlar bulunmaktadır. Makina her geçiş sırasında belirtilen komutu çalıştırır. Eğer bir komut belirtilmemişse hiçbir komutu çalıştırmadan geçişi gerçekleştirir. Komutlar atama işlemi (=), okuma işlemi (oku(...)) ya da yazma işlemi (yaz(...)) komutlarından birisi olabilir. Atama işlemi solundaki değişkene sağ taraftaki ifadenin değerini koyar. Bu değer değişkenin yeni değeri olur, eski değerin yerini alır. Örneğin 'x := x + 1' komutu x değişkeninin eski değerine 1 ekleyip bulduğu sonucu x değişkenine koyar ve 'x'in değerini 1 arttırmış olur. Sağ taraftaki ifadede toplama (+), çıkartma (-), tamsayı bölme (/) ve bölümden kalan (%) işlemleri yer alabilir.
'/' işlemi iki tamsayının bölümünün tamsayı kısmını (Örn. 15/8, 1 değerini verir),
'%' işlemi de bölümden kalan tamsayıyı verir (Örn. 15%8, 7 değerini verir). 'oku(x)' komutu x değişkeninin değerini girdi cihazından okur (Örn. klavye). 'yaz(x)' komutu x değişkeninin değerini çıktı cihazına yazar (Örn. ekran).
Bütün değişkenlerin ilk değerleri O'dır. Aşağıdaki soruları bu makina tanımına göre yanıtlayınız.
[IMAGE]
---
Yukarıdaki program okunan m ve n değerleri için aşağıdakilerden hangisini hesaplayıp çıktı olarak yazar? | Programa n ve m verildiğinde, program 2'den büyük her i değeri için i'nin n'ye ve m'ye birlikte bölündüğü takdirde (ortak çarpanı olduğunda) i çarpanını p'ye ekler ve n ve m'den i çarpanını çıkarır. En son i, n veya m'den büyük olduğunda onların bütün ortak çarpanları p'ye atılmıştır. Yani en son yazdırılan p bütün ortak çarpanların birleşimi ve en büyüdür. | true | true | true | A) m ve n'in ortak bölenlerinin en büyüğünü
B) n'den büyük m'in böleni olan sayıları
C) m ve n in ortak bölenlerinin çarpımı
D) m ve n'in böleni olan sayıları
E) Hiçbiri | true | A | m ve n'in ortak bölenlerinin en büyüğünü | ||
Bilgisayar_2007_1.Asama_32 | Bilgisayar | 2,007 | 1 | 32 | ## [28-32] soruları için açıklama
Programlanabilir bir makinanın görsel programlama ortamı şu şekilde tanımlanmıştır:
Makina herhangi bir anda yuvarlak içerisinde sayı ya da yazı ile gösterilen durumlardan yalnızca birisinde olabilir. Makina çalışmaya her zaman 'B' konumundan başlar. Makine okları takip ederek konum değiştirir. Bir oku izleyebilmesi için okun üzerindeki koşulun sağlanması gerekmektedir. Bu koşullar iki değer ya da değişkenin küçük (<), büyük (> ya da eşitlik (=?) ilişkileridir. Ancak hiçbir koşul sağlanmıyorsa veya koşul yok ise " ile belirtilen ok takip edilir. Hiçbir oktaki koşul sağlanmıyor veya koşul yok ise ve " ile tanımlı ok da bulunmuyor ise makina bulunduğu konumda kalır.
Geçiş oklarının altında kutu içerisine alınmış komutlar bulunmaktadır. Makina her geçiş sırasında belirtilen komutu çalıştırır. Eğer bir komut belirtilmemişse hiçbir komutu çalıştırmadan geçişi gerçekleştirir. Komutlar atama işlemi (=), okuma işlemi (oku(...)) ya da yazma işlemi (yaz(...)) komutlarından birisi olabilir. Atama işlemi solundaki değişkene sağ taraftaki ifadenin değerini koyar. Bu değer değişkenin yeni değeri olur, eski değerin yerini alır. Örneğin 'x := x + 1' komutu x değişkeninin eski değerine 1 ekleyip bulduğu sonucu x değişkenine koyar ve 'x'in değerini 1 arttırmış olur. Sağ taraftaki ifadede toplama (+), çıkartma (-), tamsayı bölme (/) ve bölümden kalan (%) işlemleri yer alabilir.
'/' işlemi iki tamsayının bölümünün tamsayı kısmını (Örn. 15/8, 1 değerini verir),
'%' işlemi de bölümden kalan tamsayıyı verir (Örn. 15%8, 7 değerini verir). 'oku(x)' komutu x değişkeninin değerini girdi cihazından okur (Örn. klavye). 'yaz(x)' komutu x değişkeninin değerini çıktı cihazına yazar (Örn. ekran).
Bütün değişkenlerin ilk değerleri O'dır. Aşağıdaki soruları bu makina tanımına göre yanıtlayınız.
[IMAGE]
---
Yukarıdaki programda 7 4 1 3 3 12 4 girdileri okunup işlendikten sonra, bir sonraki değerin girilmesi için beklenirken (oku komutu ilk çalıştırıldığında) x değişkeninin değeri nedir? | 1 noktasındaki x değerlerine bakalım:
• En başta 7 okunur ve x=7 olur. Kalan girdi: 4 1 3 3 12 4
• 4>7 olmadığından x=8 olur. Kalan girdi: 1 3 3 12 4
• 1>8 olmadığından x=9 olur. Kalan girdi: 3 3 12 4
• 3>9 olmadığından x=10 olur. Kalan girdi: 3 12 4
• 3>10 olmadığından x=11 olur. Kalan girdi: 12 4
• 12>11 olduğundan x=12 olur. Kalan girdi: 4
• 4>12 olmadığından x=13 olur ve program biter. | true | true | true | A) 6
B) 8
C) 1
D) 12
E) 13 | true | E | 13 | ||
Bilgisayar_2007_1.Asama_34 | Bilgisayar | 2,007 | 1 | 34 | ## [33-37] soruları için açıklama
Size bir kaplumbağa çizim dili veriliyor. Bu dilde çizimler sanal bir kaplumbağayı hareket ettirerek elde ediliyor. Kaplumbağanın yüzü her zaman 8 doğrultudan birisine bakar ve kaplumbağa sadece bu yönlerde ileri doğru bir sonraki kesişim noktasına kadar hareket eder. Bu hareket sırasında da geçtiği yolu çizer. Kaplumbağanın hareketlerini tanımlayan dil aşağıdaki öğelerden oluşur:
i Kaplumbağanın kendi yönünde ileri doğru, bir sonraki kesişim noktasına kadar gitmesini ve bu yolu çizmesini sağlayan komut.
Kaplumbağanın bulunduğu konumda saat yönünün tersinde (soluna doğru) 45 derece dönmesini sağlayan komut.
> Kaplumbağanın bulunduğu konumda saat yönünde (sağına doğru) 45 derece dönmesini sağlayan komut.
Şeklimizi çizelim:
- İlk olarak aşağıdaki şekle göre A noktasından başlayıp 4(i>) ile A noktasına geri döner ve 1 kez daha ileri giderek E noktasına gelir:
[IMAGE]
• Sonra E noktasından 4(i>) ile daha küçük bir kare daha çizer ve son çizim şu şekilde olur:
[IMAGE]
Yani 9 numaralı şekil çizilir.
---
‘<2(i>i>i>i>i)’ komutu kaç numaralı şekli çizer? | Şeklimizi çizelim:
- İlk « komutuyla kaplumbağa sola bakar. Sonra (i>i>i>i>i) komutuyla aşağıdaki şekli çizer ve kaplumbağa en son sağa bakar.
[IMAGE]
Aynı şekilde sağa doğru da (i>i>i>i>i) komutunu tekrarlar ve en son şekil şöyle olur:
[IMAGE]
Yani 2. şekli çizer | true | true | true | A) (2)
B) (3)
C) (5)
D) (7)
E) (14) | true | A | (2) | ||
Bilgisayar_2007_1.Asama_35 | Bilgisayar | 2,007 | 1 | 35 | ## [33-37] soruları için açıklama
Size bir kaplumbağa çizim dili veriliyor. Bu dilde çizimler sanal bir kaplumbağayı hareket ettirerek elde ediliyor. Kaplumbağanın yüzü her zaman 8 doğrultudan birisine bakar ve kaplumbağa sadece bu yönlerde ileri doğru bir sonraki kesişim noktasına kadar hareket eder. Bu hareket sırasında da geçtiği yolu çizer. Kaplumbağanın hareketlerini tanımlayan dil aşağıdaki öğelerden oluşur:
i Kaplumbağanın kendi yönünde ileri doğru, bir sonraki kesişim noktasına kadar gitmesini ve bu yolu çizmesini sağlayan komut.
Kaplumbağanın bulunduğu konumda saat yönünün tersinde (soluna doğru) 45 derece dönmesini sağlayan komut.
> Kaplumbağanın bulunduğu konumda saat yönünde (sağına doğru) 45 derece dönmesini sağlayan komut.
Şeklimizi çizelim:
- İlk olarak aşağıdaki şekle göre A noktasından başlayıp 4(i>) ile A noktasına geri döner ve 1 kez daha ileri giderek E noktasına gelir:
[IMAGE]
• Sonra E noktasından 4(i>) ile daha küçük bir kare daha çizer ve son çizim şu şekilde olur:
[IMAGE]
Yani 9 numaralı şekil çizilir.
---
‘8(i>i>i)’ komutu kaç numaralı şekli çizer? | Şeklimizi çizelim:
• (i>i>i) komutu şöyle bir şekil çizer:
[IMAGE]
• Bu komutta kaplumbağanın baktığı yön 135 derece sağa kayer. Eğer kaplumbağa çapraz yöne bakıyorken bu komut gelirse çizdiği şekil söyle olur:
[IMAGE]
Bunlara göre bu komutu 8 kez tekrarlarsak A–B–C–D–E–F–G–H sırasıyla şu şekil oluşur:
[IMAGE]
Yani 11. şekil çizilir. | true | true | true | A) (11)
B) (12)
C) (13)
D) (10)
E) (8) | true | A | (11) | ||
Bilgisayar_2007_1.Asama_36 | Bilgisayar | 2,007 | 1 | 36 | ## [33-37] soruları için açıklama
Size bir kaplumbağa çizim dili veriliyor. Bu dilde çizimler sanal bir kaplumbağayı hareket ettirerek elde ediliyor. Kaplumbağanın yüzü her zaman 8 doğrultudan birisine bakar ve kaplumbağa sadece bu yönlerde ileri doğru bir sonraki kesişim noktasına kadar hareket eder. Bu hareket sırasında da geçtiği yolu çizer. Kaplumbağanın hareketlerini tanımlayan dil aşağıdaki öğelerden oluşur:
i Kaplumbağanın kendi yönünde ileri doğru, bir sonraki kesişim noktasına kadar gitmesini ve bu yolu çizmesini sağlayan komut.
Kaplumbağanın bulunduğu konumda saat yönünün tersinde (soluna doğru) 45 derece dönmesini sağlayan komut.
> Kaplumbağanın bulunduğu konumda saat yönünde (sağına doğru) 45 derece dönmesini sağlayan komut.
Şeklimizi çizelim:
- İlk olarak aşağıdaki şekle göre A noktasından başlayıp 4(i>) ile A noktasına geri döner ve 1 kez daha ileri giderek E noktasına gelir:
[IMAGE]
• Sonra E noktasından 4(i>) ile daha küçük bir kare daha çizer ve son çizim şu şekilde olur:
[IMAGE]
Yani 9 numaralı şekil çizilir.
---
Aşağıdakilerden hangisi (5) numaralı şekli çizer? | 5 numaralı şekil 1 iç kareden ve 1 dış kareden oluşur. İç kareyi oluşturmak için çapraz yöne bakıyorken 4(i>>) komutu olmalıdır. Dış kare içinse 5 numaralı şekildeki karenin herhangi bir köşesinden doğru yöne bakıyorken 4(i>>) komutu gerekir. E şıkkına bakarsak < ile çapraza bakar. 4(i>>) komutuyla iç kareyi çizer. Kaplumbağa iç karenin en alt noktasından sola doğru 1 adım ilerler ve 4(>>i) komutuyla dış kareyi çizer(önce >> olduğundan sol alt köşedeyken yukarı bakar). | true | true | true | A) (11)
B) (12)
C) (13)
D) (10)
E) (8) | true | E | (11) | ||
Bilgisayar_2007_1.Asama_37 | Bilgisayar | 2,007 | 1 | 37 | ## [33-37] soruları için açıklama
Size bir kaplumbağa çizim dili veriliyor. Bu dilde çizimler sanal bir kaplumbağayı hareket ettirerek elde ediliyor. Kaplumbağanın yüzü her zaman 8 doğrultudan birisine bakar ve kaplumbağa sadece bu yönlerde ileri doğru bir sonraki kesişim noktasına kadar hareket eder. Bu hareket sırasında da geçtiği yolu çizer. Kaplumbağanın hareketlerini tanımlayan dil aşağıdaki öğelerden oluşur:
i Kaplumbağanın kendi yönünde ileri doğru, bir sonraki kesişim noktasına kadar gitmesini ve bu yolu çizmesini sağlayan komut.
Kaplumbağanın bulunduğu konumda saat yönünün tersinde (soluna doğru) 45 derece dönmesini sağlayan komut.
> Kaplumbağanın bulunduğu konumda saat yönünde (sağına doğru) 45 derece dönmesini sağlayan komut.
Şeklimizi çizelim:
- İlk olarak aşağıdaki şekle göre A noktasından başlayıp 4(i>) ile A noktasına geri döner ve 1 kez daha ileri giderek E noktasına gelir:
[IMAGE]
• Sonra E noktasından 4(i>) ile daha küçük bir kare daha çizer ve son çizim şu şekilde olur:
[IMAGE]
Yani 9 numaralı şekil çizilir.
---
Aşağıdakilerden hangisi (4) numaralı şekli çizer? | 4. şekli içerideki 4 yön ve dışarıdaki kare olarak ayıralım. Bulunduğun konumdan yöne 1 ilerletme çizmesi için anımsama! kullanabiliriz. Bunu 4(i1>>) komutuyla yaparız. Dış kare içinse 4 yönün herhangi bir ucundan sağındaki uca bakacak şekilde 4(i>>) komutuyla çizebiliriz. Bu şekilde çizim yapabilen tek şık A şıkkıdır. | true | true | true | A) 4(i1>>i1>>i2>>i3)
B) <4(i<<<4(i<<<)
C) >4(i2(<<<i1))
D) i1>>i3(<<<i1)
E) 4(i1>>i4(i<<<) | true | A | 4(i1>>i1>>i2>>i3) | ||
Bilgisayar_2007_1.Asama_38 | Bilgisayar | 2,007 | 1 | 38 | ## [38-42] soruları için açıklama
Aşağıda içiçe 3 adet döngüden oluşan ve 4 adet içeriği sizden sorulan yer içeren bir C programı parçası verilmektedir. Bu yerlere sadece 1, n, a ya da b ifadeleri yazılabilecektir.
```c
t = 0;
n = 5;
for (a = 1; a <= n; a = a+1)
for (b = @@1@@; b <= @@2@@; b = b+1)
for (c = @@3@@; c <= @@4@@; c = c+1) t = t+1;
```
## AÇIKLAMA
İşleri kolaylaştırmak adına 2 fonksiyon tanımlayalım:
f(x) = 1 + 2 + ... + x
g(x) = f(1) + f(2) + ... + f(x)
Gördüğümüz üzere:
f(1) = 1,
f(2) = 3,
f(3) = 6,
f(4) = 10,
f(5) = 15
g(1) = 1,
g(2) = 4,
g(3) = 10,
g(4) = 20,
f(5) = 35
Şimdi şıklara bakalım:
A) 1n bn: bn döngüsünde t += n - (b - 1) olur. Her b [1,5] için toplarsak 5*5 - f(4) = 25-10 = 15 olur. Her a [1,5] içinse 5*15 = 75 olur.
B) 1ab b: bb döngüsünde t += 1our. Her 1a döngüsünde t += a olur. Her a [1,5] içinse toplam artış f(5) = 15 olur.
C) an bn: bn döngüsünde t += n - (b - 1) olu. Her b [a,5] için:
(5-a+1)*5 - (a - 1 + a + ... + 4 = f(4) - f(a-2)) = 30-5*a - f(4) + f(a-2)
a [1,5] için 20*5 - 5*f(5) + g(3) = 100 - 75 + 10 = 35
D) 1ab n: bn döngüsünde t += n - (b - 1) o lu. Her b [1, a] için:
a*n - (0 + 1 + ... + a-1 = f(a-1))
a [1, 5] için f(5)*(n=5) - g(4) = 15*5 - 20 = 55
E) 1n b b: a->[1, 5], b ->[1, 5] ve c her zaman 1 değer aldığından t += (5*5 = 25) olur.
Şimdi soruları cevaplayalım:
---
Yukarıda verilen C programı parçası tamamlandığında t'nin değerinin 15 olması için @1@0, @0@2@0, @0@3@0 ve @0@4@0 ile gösterilen yerlere sırası ile hangi ifadeler yazılmalıdır? | Açıklamaya göre B şıkkıdır. | true | false | true | A) 1n b n
B) 1a b b
C) a n b n
D) 1a b n
E) 1n b b | true | B | 1a b b | ||
Bilgisayar_2007_1.Asama_39 | Bilgisayar | 2,007 | 1 | 39 | ## [38-42] soruları için açıklama
Aşağıda içiçe 3 adet döngüden oluşan ve 4 adet içeriği sizden sorulan yer içeren bir C programı parçası verilmektedir. Bu yerlere sadece 1, n, a ya da b ifadeleri yazılabilecektir.
```c
t = 0;
n = 5;
for (a = 1; a <= n; a = a+1)
for (b = @@1@@; b <= @@2@@; b = b+1)
for (c = @@3@@; c <= @@4@@; c = c+1) t = t+1;
```
## AÇIKLAMA
İşleri kolaylaştırmak adına 2 fonksiyon tanımlayalım:
f(x) = 1 + 2 + ... + x
g(x) = f(1) + f(2) + ... + f(x)
Gördüğümüz üzere:
f(1) = 1,
f(2) = 3,
f(3) = 6,
f(4) = 10,
f(5) = 15
g(1) = 1,
g(2) = 4,
g(3) = 10,
g(4) = 20,
f(5) = 35
Şimdi şıklara bakalım:
A) 1n bn: bn döngüsünde t += n - (b - 1) olur. Her b [1,5] için toplarsak 5*5 - f(4) = 25-10 = 15 olur. Her a [1,5] içinse 5*15 = 75 olur.
B) 1ab b: bb döngüsünde t += 1our. Her 1a döngüsünde t += a olur. Her a [1,5] içinse toplam artış f(5) = 15 olur.
C) an bn: bn döngüsünde t += n - (b - 1) olu. Her b [a,5] için:
(5-a+1)*5 - (a - 1 + a + ... + 4 = f(4) - f(a-2)) = 30-5*a - f(4) + f(a-2)
a [1,5] için 20*5 - 5*f(5) + g(3) = 100 - 75 + 10 = 35
D) 1ab n: bn döngüsünde t += n - (b - 1) o lu. Her b [1, a] için:
a*n - (0 + 1 + ... + a-1 = f(a-1))
a [1, 5] için f(5)*(n=5) - g(4) = 15*5 - 20 = 55
E) 1n b b: a->[1, 5], b ->[1, 5] ve c her zaman 1 değer aldığından t += (5*5 = 25) olur.
Şimdi soruları cevaplayalım:
---
Yukarıda verilen C programı parçası tamamlandığında t' nin değerinin 25 olması için @1@0, @0@2@0, @0@ 3@0 ve @0@4@0 ile gösterilen yerlere sıra sı ile hangi ifadeler yazılmalıdır? | Açıklamaya göre E şıkkıdır. | true | false | true | A) 1n b n
B) 1a b b
C) a n b n
D) 1a b n
E) 1n b b | true | E | 1n b b | ||
Bilgisayar_2007_1.Asama_40 | Bilgisayar | 2,007 | 1 | 40 | ## [38-42] soruları için açıklama
Aşağıda içiçe 3 adet döngüden oluşan ve 4 adet içeriği sizden sorulan yer içeren bir C programı parçası verilmektedir. Bu yerlere sadece 1, n, a ya da b ifadeleri yazılabilecektir.
```c
t = 0;
n = 5;
for (a = 1; a <= n; a = a+1)
for (b = @@1@@; b <= @@2@@; b = b+1)
for (c = @@3@@; c <= @@4@@; c = c+1) t = t+1;
```
## AÇIKLAMA
İşleri kolaylaştırmak adına 2 fonksiyon tanımlayalım:
f(x) = 1 + 2 + ... + x
g(x) = f(1) + f(2) + ... + f(x)
Gördüğümüz üzere:
f(1) = 1,
f(2) = 3,
f(3) = 6,
f(4) = 10,
f(5) = 15
g(1) = 1,
g(2) = 4,
g(3) = 10,
g(4) = 20,
f(5) = 35
Şimdi şıklara bakalım:
A) 1n bn: bn döngüsünde t += n - (b - 1) olur. Her b [1,5] için toplarsak 5*5 - f(4) = 25-10 = 15 olur. Her a [1,5] içinse 5*15 = 75 olur.
B) 1ab b: bb döngüsünde t += 1our. Her 1a döngüsünde t += a olur. Her a [1,5] içinse toplam artış f(5) = 15 olur.
C) an bn: bn döngüsünde t += n - (b - 1) olu. Her b [a,5] için:
(5-a+1)*5 - (a - 1 + a + ... + 4 = f(4) - f(a-2)) = 30-5*a - f(4) + f(a-2)
a [1,5] için 20*5 - 5*f(5) + g(3) = 100 - 75 + 10 = 35
D) 1ab n: bn döngüsünde t += n - (b - 1) o lu. Her b [1, a] için:
a*n - (0 + 1 + ... + a-1 = f(a-1))
a [1, 5] için f(5)*(n=5) - g(4) = 15*5 - 20 = 55
E) 1n b b: a->[1, 5], b ->[1, 5] ve c her zaman 1 değer aldığından t += (5*5 = 25) olur.
Şimdi soruları cevaplayalım:
---
Yukarıda verilen C programı parçası tamamlandığında t ' nin değerinin 35 olması için @1@0, @0@2@0, @0@0 ve @0@4@0 ile gösterilen yerlere sıras ı ile hangi ifadeler yazılmalıdır? | Açıklamaya göre C şıkkıdır. | true | false | true | A) 1n b n
B) 1a b b
C) a n b n
D) 1a b n
E) 1n b b | true | C | a n b n | ||
Bilgisayar_2007_1.Asama_41 | Bilgisayar | 2,007 | 1 | 41 | ## [38-42] soruları için açıklama
Aşağıda içiçe 3 adet döngüden oluşan ve 4 adet içeriği sizden sorulan yer içeren bir C programı parçası verilmektedir. Bu yerlere sadece 1, n, a ya da b ifadeleri yazılabilecektir.
```c
t = 0;
n = 5;
for (a = 1; a <= n; a = a+1)
for (b = @@1@@; b <= @@2@@; b = b+1)
for (c = @@3@@; c <= @@4@@; c = c+1) t = t+1;
```
## AÇIKLAMA
İşleri kolaylaştırmak adına 2 fonksiyon tanımlayalım:
f(x) = 1 + 2 + ... + x
g(x) = f(1) + f(2) + ... + f(x)
Gördüğümüz üzere:
f(1) = 1,
f(2) = 3,
f(3) = 6,
f(4) = 10,
f(5) = 15
g(1) = 1,
g(2) = 4,
g(3) = 10,
g(4) = 20,
f(5) = 35
Şimdi şıklara bakalım:
A) 1n bn: bn döngüsünde t += n - (b - 1) olur. Her b [1,5] için toplarsak 5*5 - f(4) = 25-10 = 15 olur. Her a [1,5] içinse 5*15 = 75 olur.
B) 1ab b: bb döngüsünde t += 1our. Her 1a döngüsünde t += a olur. Her a [1,5] içinse toplam artış f(5) = 15 olur.
C) an bn: bn döngüsünde t += n - (b - 1) olu. Her b [a,5] için:
(5-a+1)*5 - (a - 1 + a + ... + 4 = f(4) - f(a-2)) = 30-5*a - f(4) + f(a-2)
a [1,5] için 20*5 - 5*f(5) + g(3) = 100 - 75 + 10 = 35
D) 1ab n: bn döngüsünde t += n - (b - 1) o lu. Her b [1, a] için:
a*n - (0 + 1 + ... + a-1 = f(a-1))
a [1, 5] için f(5)*(n=5) - g(4) = 15*5 - 20 = 55
E) 1n b b: a->[1, 5], b ->[1, 5] ve c her zaman 1 değer aldığından t += (5*5 = 25) olur.
Şimdi soruları cevaplayalım:
---
Yukarıda verilen C programı parçası tamamlandığında t’ nin değerinin 55 olması için @1@0, @0@2@0, @0@1@0 ve @0@4@0 ile gösterilen yerlere sırasını ile hangi ifadeler yazılmalıdır? | Açıklamaya göre D şıkkıdır. | true | false | true | A) 1n b n
B) 1a b b
C) a n b n
D) 1a b n
E) 1n b b | true | D | 1a b n | ||
Bilgisayar_2007_1.Asama_42 | Bilgisayar | 2,007 | 1 | 42 | ## [38-42] soruları için açıklama
Aşağıda içiçe 3 adet döngüden oluşan ve 4 adet içeriği sizden sorulan yer içeren bir C programı parçası verilmektedir. Bu yerlere sadece 1, n, a ya da b ifadeleri yazılabilecektir.
```c
t = 0;
n = 5;
for (a = 1; a <= n; a = a+1)
for (b = @@1@@; b <= @@2@@; b = b+1)
for (c = @@3@@; c <= @@4@@; c = c+1) t = t+1;
```
## AÇIKLAMA
İşleri kolaylaştırmak adına 2 fonksiyon tanımlayalım:
f(x) = 1 + 2 + ... + x
g(x) = f(1) + f(2) + ... + f(x)
Gördüğümüz üzere:
f(1) = 1,
f(2) = 3,
f(3) = 6,
f(4) = 10,
f(5) = 15
g(1) = 1,
g(2) = 4,
g(3) = 10,
g(4) = 20,
f(5) = 35
Şimdi şıklara bakalım:
A) 1n bn: bn döngüsünde t += n - (b - 1) olur. Her b [1,5] için toplarsak 5*5 - f(4) = 25-10 = 15 olur. Her a [1,5] içinse 5*15 = 75 olur.
B) 1ab b: bb döngüsünde t += 1our. Her 1a döngüsünde t += a olur. Her a [1,5] içinse toplam artış f(5) = 15 olur.
C) an bn: bn döngüsünde t += n - (b - 1) olu. Her b [a,5] için:
(5-a+1)*5 - (a - 1 + a + ... + 4 = f(4) - f(a-2)) = 30-5*a - f(4) + f(a-2)
a [1,5] için 20*5 - 5*f(5) + g(3) = 100 - 75 + 10 = 35
D) 1ab n: bn döngüsünde t += n - (b - 1) o lu. Her b [1, a] için:
a*n - (0 + 1 + ... + a-1 = f(a-1))
a [1, 5] için f(5)*(n=5) - g(4) = 15*5 - 20 = 55
E) 1n b b: a->[1, 5], b ->[1, 5] ve c her zaman 1 değer aldığından t += (5*5 = 25) olur.
Şimdi soruları cevaplayalım:
---
Yukarıda verilen C programı parçası tamamlandığında t'nin değerinin 75 olması için @1@0, @0@2@0, @0@3@0 ve @0@4@0 ile gösterilen yerlere sırası ile hangi ifadeler yazılmalıdır? | Açıklamaya göre A şıkkıdır. | true | false | true | A) 1n b n
B) 1a b b
C) a n b n
D) 1a b n
E) 1n b b | true | A | 1n b n | ||
Bilgisayar_2007_1.Asama_43 | Bilgisayar | 2,007 | 1 | 43 | Aşağıdaki C programı parçası işletildiğinde kaç kez merhaba yazılır? (Programlardaki i ve j tamsayı değişkenleridir)
```c
i=1;
while (i <= 60)
{ j=1;
while (j <= i)
{ printf("merhaba")
j=j+1; }
i=i+1; }
``` | Heri [1, 60] değeri için i kez yani toplamda 1 + 2 + ... + 60 = 60*61/2 = 1830 olur. | true | false | true | A) 1216
B) 1234
C) 1240
D) 1830
E) 1916 | true | D | 1830 | ||
Bilgisayar_2007_1.Asama_44 | Bilgisayar | 2,007 | 1 | 44 | Aşağıdaki C program parçasında i, n tamsayı değişkenleridir ve floor(x) (bir başka deyimle [x]) fonksiyonu x'den küçük eşit en büyük tamsayıyı vermektedir. Program parçası işletildiğinde kaç kez merhaba yazilır?
```c
while (n > 1)
{ printf("merhaba");
n=floor(n/2); }
``` | a < b < c ifadesine bakar. Önce (a<b) işlemini yapar(-11<5) ve true(1) döner. Sonra 1<c işlemini yapıyor(1<3) ve yine true(1) dönüp if'e girer. İçerisinde b-(a/c)-b = -a/c = 11/3 = 3 işlemini yapıp çıktıyı yazdırır. | true | false | true | A) bolum = -8 yazar.
B) bolum = -4 yazar.
C) bolum = -2 yazar.
D) bolum = 3 yazar.
E) c-b belki sifirdir! -8 yazar. | true | D | bolum = 3 yazar. | ||
Bilgisayar_2007_1.Asama_45 | Bilgisayar | 2,007 | 1 | 45 | ```c
int fun(int a, int b, int c)
{ if (a < b < c)
printf("bolum = %d\n", b-a / c-b );
else if (a < b)
printf("c-b belki sifirdir! %d\n", b-a / c-b ); }
main()
{ fun(-11, 5, 3); }
```c
Yukarıdaki C programı: | İlk adımda 1 tane * yazar ve i=1, j=0 iken 2.for döngüsüne girer. 9 adım sonra 10 tane * yazdırmış olup i=10, j=9 iken 2.for döngüsünden çıkar ve j++ ifadesiyle j=10 oluğundan da ilk for döngüsünden çıkılır. | true | false | true | A) bolum = -8 yazar.
B) bolum = -4 yazar.
C) bolum = -2 yazar.
D) bolum = 3 yazar.
E) c-b belki sifirdir! -8 yazar. | true | D | bolum = 3 yazar. | ||
Bilgisayar_2007_1.Asama_46 | Bilgisayar | 2,007 | 1 | 46 | ```c
main()
{ int i,j;
for (j=0; j < 10; j++)
{ printf("*");
for (i=j+1; i < 10; i++)
{ printf("*");
j++;}}}
```
Yukarıdaki C programı: | İ=[0,7] için c[i] == c[i+1] olduğundan ikinci for döngüsüne girilmez. İ=8 olduğundan c[i] = c[i+1] ('a' != null) olduğundan ikinci döngüye girilir ve c[8] = c[9] işlemiyle c[8] = null olur. Sonuçta 8 tane 'a' çıktıya basılır. | true | false | true | A) Yan yana 40 tane * yazar.
B) Yan yana 39 tane * yazar.
C) Yan yana 9 tane * yazar.
D) Yan yana 10 tane * yazar.
E) Hatasız çalışır, ancak hiç bir şey yazmaz | true | B | Yan yana 39 tane * yazar. | ||
Bilgisayar_2007_1.Asama_47 | Bilgisayar | 2,007 | 1 | 47 | ```c
main()
{ char c[10]="aaaaaaaaa";
int i,j;
for (i=0; i<9; i++)
if (c[i]!=c[i+1]) for (j=i; j<9; j++) c[j]=c[j+1];
printf("%s",c); }
```
Yukarıdaki C programı ne yazar? | Bütün şıklar a olduğu sürece b->c->b->c... diye giderken D şıkkında b->b->c->b->c... diye gider. | true | false | true | A) aaaaaaaaa
B) aaaaaaaa
C) aaaaaaa
D) aaaaaa
E) aaaaa | true | D | aaaaaa | ||
Bilgisayar_2007_1.Asama_49 | Bilgisayar | 2,007 | 1 | 49 | ```c
#include "fgh.h"
int main(void)
{ int c,b,a;
c = f(0);
b = g(c);
a = h(c,b);
printf("%d %d %d",a,b,c); }
```
f. g ve h fonksiyonları fgh.h başlık dosyasında tanımlanmıştır.
Bu C programının
9 7 5
yazması beklenmektedir. Ancak çalıştırıldığında
11 8 5
yazdığı gözlenmektedir. f. g, h fonksiyonlarının tanımlarında global değişken kullanımı olmadığını ve bu birbirlerini de çağırmadıklarını bilmeniz durumunda hangi önerme kesinlikle doğrudur? | c doğru, a ve b yanlış değere sahiptir. c, f(O) değerine sahip olduğundan f fonksiyonu doğrudur. b ise, g fonksiyonuna doğru parametre verilmesine rağmen yanlış olduğundan, g fonksiyonu yanlıştır. H fonksiyonuna yanlış parametre verildiğinden doğru veya yanlış olabilir. A şıkkı kesinlikle doğrudur. | true | false | true | A) g fonksiyonu amaçlandığından farklı çalışmaktadır.
B) f, g ve h fonksiyonlarının hepsi amaçlandığından farklı çalışmaktadır.
C) g ve h fonksiyonları amaçlandığından farklı çalışmaktadır.
D) f ve g fonksiyonları amaçlandığından farklı çalışmaktadır.
E) h fonksiyonu amaçlandığından farklı çalışmaktadır. | true | A | g fonksiyonu amaçlandığından farklı çalışmaktadır. | ||
Bilgisayar_2007_1.Asama_50 | Bilgisayar | 2,007 | 1 | 50 | ```c
int main()
{ int a=10, b=6, c=7;
if (b %= (a %= b) * c >= 3 * c-b) printf("1");
else if (a ? b : c == 0)
else if (c = c || a && b)
else if (!c || printf("4"))
return 0; }
```
Yukarıdaki C programı ne yazar? | İf yapılarının içerisindeki ifadeleri sırasıyla yapalım:
- İlk if in içerisinde:
- İlk a %= b (a=4 olur) yapılır.
- \(4 * c >= (3 * c) - b \Rightarrow 4 * 7 >= 3 * 7 - 6 \Rightarrow \text{true}()\) olur.
- b %= 1 işlemiyle b=O olur ve if e girilmez.
- İkinci if in içerisinde önce a var mı diye kontrol edilir. a != O olduğundan (b=O) döner ve if yapısına girilmez.
- Üçüncü if in içerisinde önce c=c yapılır ve 7(true) döner, veya() operatörünün solunda true olduğundan sağ tarafa bakılmadan if in içerisine girilir ve 3 yazdırılır. | true | false | true | A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 44 | true | C | 3 | ||
Bilgisayar_2008_1.Asama_2 | Bilgisayar | 2,008 | 1 | 2 | Bir aritmetik ifade, ağaç yapısı ile temsil edilebilir. Örneğin, a × b + (c - (d - e)) ifadesi aşağıdaki ikili ağaç ile gösterilebilir:
[IMAGE]
Aşağıda verilen ağaç ile temsil edilen aritmetik ifadenin değeri nedir?
[IMAGE] | Önce 2-5 yapılır ve -3 yazılır. Sonra -3*7 yapılır ve -21 yazılır. -3*4=-12, -12+9=-3, -21-(-3)=-18 işlemleri de takip eder ve en son değer -18 olur. | true | true | true | A) -24
B) -18
C) 0
D) 24
E) 63 | true | B | -18 | ||
Bilgisayar_2008_1.Asama_3 | Bilgisayar | 2,008 | 1 | 3 | Bir adada iki kabile yaşamaktadır. Mar kabilesindekiler Pazartesi, Salı, Çarşamba ve Perşembe günleri doğru, diğer günler yalan söylerler. Ven kabilesindekiler ise Perşembe, Cuma ve Cumartesi günleri doğru, diğer günler yalan söylerler, Mar kabilesinden biri ile Ven kabilesinden biri karşılaşırlar. Sohbet ederlerken her ikisi de “Yarın benim doğrucu günüm olacak” derler. Bugün aşağıdaki günlerden hangisidir? | Birisi yarın doğrucu günü olduğunu söylüyorsa ya o gün ve ertesi gün yalan söyler ya da o gün ve ertesi gün doğru söyler. Yani herhangi bir kabilenin doğru veya yalan söyleme günlerinin sonunda bu ifadeyi kullanılamaz. Ven kabilesi bunu dediği için Çarşamba veya Cumartesi olamaz. Mar kabilesi bunu söylediği için Pazar veya Çarşamba olamaz. Diğer günler olabilir. | true | false | true | A) Çarşamba
B) Perşembe
C) Cuma
D) Cumartesi
E) Pazar | true | C | Cuma | ||
Bilgisayar_2008_1.Asama_4 | Bilgisayar | 2,008 | 1 | 4 | 001110110001110001001110 dizisi aşağıda anlatıldığı şekilde türetilmiştir:
Sol uçta verilmiş olan 3 bitlik bloktan (OO1) başlanmakta, birinci adım sonunda 6 bitlik, ikinci adım sonunda 12 bitlik, nihayet üçüncü adım sonunda 24 bitlik dizi elde edilmektedir. Her adımda aynı kural uygulanmaktadır.
Aşağıdaki dizilerden hangisi, yine sol uçta verilmiş olan 3 bitlik bloktan başlayarak, yine üç adımda fakat farklı bir kural uygulanarak türetilmiştir? | Üretilme aşamalarına bakalım:
- OO1 için, diziye eklenen: 110.
Yeni dizi:OO1 110
- OO1110 için, diziye eklenen: 110001.
Yeni dizi:OO1110 110001
- Aynı şekilde sonraki adımda da diziye eklenen bitler her bitin ters çevrilmiş haline denk gelir.
- Bu kurala göre(Her adımda dizinin bitlerinin ters çevrilmiş halini sona ekle) A, B, D ve E şıkları üretilmiştir. C şıkkında ise O110O1 dizisi 4 kere tekrarlanmıştır. | true | false | true | A) 111000000111000111111000
B) 10101001010101010101010
C) 011001011001011001011001
D) 110001001110001011001001
E) 0011011000110001001110 | true | C | 011001011001011001011001 | ||
Bilgisayar_2008_1.Asama_5 | Bilgisayar | 2,008 | 1 | 5 | Polis bir suçun zanılarını sorguya çekmektedir. Suçlunun/suçluların yalan söylediği, masum/ masumların ise doğru söylediği bilinmektedir. Zanıların ifadeleri şu şekildedir:
Dilek : Hilal suçludur.
Hilal : Dilek ile Meral'in ikisi de masumdur.
Meral : Dilek ile Hilal'in ya ikisi birden suçludur ya da ikisi birden masumdur.
Suçluyu / suçluları bulunuz. | Bu tarz sorularda farklı birinin yalan söylediğini iddia edenden başlarız. Dilek Hilal suçludur dediği için Dilek ya da Hilal'den biri suçludur. Yani Meral'in dediği ifade yanlış olur ve Meral suçlu olur. Hilal, Meral'e masumdur dediği için suçludur ve Meral suçlu olduğundan Dilek masumdur. | true | false | true | A) Yalnızca Dilek
B) Yalnızca Hilal
C) Yalnızca Meral
D) Dilek ve Hilal
E) Hilal ve Meral | true | E | Hilal ve Meral | ||
Bilgisayar_2008_1.Asama_6 | Bilgisayar | 2,008 | 1 | 6 | Alper, Burçin, Can, Derin ve Erkut 400m engelli yarışına katılacaklardır. Yarış öncesi yürüttükleri tahminler şöyledir:
Alper: Burçin Can'dan iki sıra üstte olacak.
Burçin: Ben "üçüncü olacağım.
Can: Derin birinci olacak.
Derin: Burçin ikinci olacak.
Erkut: Can Alper'den üç sıra aşağıda olacak.
(Birinci sıra en üst sıradır.)
Yarıştan sonra bu tahminlerden yalnızca birinin doğru çıktığı görüldü. Doğru tahmini yapan birinci olan yarışmacıydı. O kimdi? | Can derin birinci olacak dediği için 1. olamaz ve onu haklı çıkarmamak için Derin de 1. olamaz. Burçin kendisine 3. olacağım dediği için 1. olamaz (olsa tahmini yanlış çıkardı). Derin Burçin 2. olacak dediği için ve kendisi 1. olmadığı için Burçin 2. Olamaz. Kendi ifadesinden dolayı 1. veya 3. olamayan Burçin 4. ve 5. Olabilir ki bu da Alper'in ifadesini yanlış yapar. Geriye 1. olabilecek sadece Erkut kalır.
7. n x n boyutlarında bir satranç tahtası veriliyor. Bu tahta üzerinde kaç tane k x k boyutlarında kare vardır? (Simetrik kareler ayrı ayrı sayılacaktır.)
A) \((n-k)2 + 2n - 1\)
B) \((n-k)2 + 2k - 1\)
C) \((n-k+1)2\)
D) \((n-k)(n-k+1)/2\)
E) \((n-k-1)(n-k)/2 + 1\)
k* k boyutundaki karenin sol üst noktasını seçelim. Sol-üst köşesi, köşeleri (1,1) ile (n-k+1, n-k+1) olan bir karenin herhangi bir yerine gelebilir. Yani toplamda \((n-k+1)^2\) tane k* k boyutlarında kare vardır. | true | false | true | A) Alper
B) Burçin
C) Can
D) Derin
E) Erkut | true | C | Can | ||
Bilgisayar_2008_1.Asama_7 | Bilgisayar | 2,008 | 1 | 7 | n × n boyutlarında bir satranç tahtası veriliyor. Bu tahta üzerinde kaç tane k × k boyutlarında kare vardır?
(Simetrik kareler ayrı ayrı sayılacaktır.) | k k boyutundaki karenin sol üst noktasını seçelim. Sol-üst köşesi, köşeleri (1,1) ile (n-k+1, n-k+1) olan bir karenin herhangi bir yerine gelebilir. Yani toplamda (n – k + 1)^2 tane k*k boyutlarında kare vardır. | true | false | true | A) (n − k)2 + 2n − 1
B) (n − k)2 + 2k − 1
C) (n − k + 1)2
D) (n − k)(n − k + 1)/2
E) (n − k − 1)(n − k)/2 + 1 | true | C | (n − k + 1)2 | ||
Bilgisayar_2008_1.Asama_8 | Bilgisayar | 2,008 | 1 | 8 | ### [8-10] soruları için açıklama
Bir fonksiyon belirtmek için
[değişken! değişkeni içeren tanımlayıcı ifade]
fonksiyonu uygulamak için ise
fonksiyon(argüman)
notasyonlarını kullanıyoruz. Aşağıdaki örnekleri inceleyiniz.
[x → x × x] kare alma fonksiyonunu belirtmektedir. Dolayısıyla.
[x → x×x](3) ifadesi hesaplandığında 3×3 = 9 değerini verecektir. Fonksiyonlar fonksiyonlar
üzerinde uygulanabilmekte ve sonuç olarak fonksiyon dönebilmektedir.
[f → [x → f(f(x))]] bir f fonksiyonu verildiğinde bunu iki kez uygulayan yeni bir fonksiyon döndüren bir fonksiyonu belirtmektedir. Dolayısıyla, [f → [x → f(f(x))]]([x → x × x]) ifadesinin değeri iki kez kare alan bir fonksiyondur. Böylece,
([f → [x → f(f(x))]]([x → x × x]))(3) ifadesi hesaplandığında sonuç 81 olacaktır.
Başka bir örnek:
\[([x \rightarrow [y \rightarrow 1 \times x + y])(3)(4 + 1) = [y \rightarrow 2 \times 3 + y](4 + 1)\]
\[= 2 \times 3 + (4 + 1) = 11\]
\textbf{AÇIKLAMA}
Sorularda gelecek ifadeleri kolay olan sırada (Hangisinin argümanı en küçük ise o ilk sırada yapılır) sadeleştirelim. Mesela örnekteki $f$ fonksiyonu ile tanımlanan ifadeyi sadeleştirelim.
Sadeleştirme işlemini soruda belirtildiği gibi ifadelerin sonucunu yazarak yaparız. $[x \rightarrow x * x](3)$ ifadesinde olduğu gibi $x$ gördüğümüz yerlere $3$ yazarız ve sonucu buluruz. (okun sağındaki yere okun solundaki harf nerede geçiyorsa onun yerine parantez içerisindeki ifadeyi parantezle birlikte yaz. $x$'in geçtiği yerlere $(3)$ yaz ve ifade $(3)*(3)=9$ olsun.)
\begin{itemize}
\item $[f \rightarrow [x \rightarrow f(f(x))]] ([x \rightarrow x * x])$ ifadesinde $f$ gördüğümüz yere $[x \rightarrow x * x]$ yazarız.
\item $[x \rightarrow [x \rightarrow x * x]( [x \rightarrow x * x](x) )]$ burada $[x \rightarrow x * x](x)$ fonksiyonunu sadeleştirelim.
\item $[x \rightarrow [x \rightarrow x * x](x * x)]$ burada $[x \rightarrow x * x](x * x)$ fonksiyonunu sadeleştirelim. ($x$ gördüğümüz yerlere $x * x$ yazarız.)
\item En son fonksiyon $[x \rightarrow (x * x) * (x * x)]$ haline gelir.
\end{itemize}
Buna göre ilgili sorulara bakalım:
---
[y → [z → z × (z + 1)/2](y − 1)](8) hesaplandığında hangi değeri verir? | İfadeyi sadeleştirelim:
• [y→[z→z
• [z→z
(z+1)/2](y-1)](8) ifadesinde y gördüğümüz yerlere 8 yazalım.
(z+1)/2](8-1) olur. Şimdi z gördüğümüz yerlere 7 yazalım.
• 7*(7+1)/2 = 7 4 = 28 olur. | true | false | true | A) 21
B) 28
C) 36
D) 45
E) 72 | true | D | 28 | ||
Bilgisayar_2008_1.Asama_9 | Bilgisayar | 2,008 | 1 | 9 | ### [8-10] soruları için açıklama
Bir fonksiyon belirtmek için
[değişken! değişkeni içeren tanımlayıcı ifade]
fonksiyonu uygulamak için ise
fonksiyon(argüman)
notasyonlarını kullanıyoruz. Aşağıdaki örnekleri inceleyiniz.
[x → x × x] kare alma fonksiyonunu belirtmektedir. Dolayısıyla.
[x → x×x](3) ifadesi hesaplandığında 3×3 = 9 değerini verecektir. Fonksiyonlar fonksiyonlar
üzerinde uygulanabilmekte ve sonuç olarak fonksiyon dönebilmektedir.
[f → [x → f(f(x))]] bir f fonksiyonu verildiğinde bunu iki kez uygulayan yeni bir fonksiyon döndüren bir fonksiyonu belirtmektedir. Dolayısıyla, [f → [x → f(f(x))]]([x → x × x]) ifadesinin değeri iki kez kare alan bir fonksiyondur. Böylece,
([f → [x → f(f(x))]]([x → x × x]))(3) ifadesi hesaplandığında sonuç 81 olacaktır.
Başka bir örnek:
\[([x \rightarrow [y \rightarrow 1 \times x + y])(3)(4 + 1) = [y \rightarrow 2 \times 3 + y](4 + 1)\]
\[= 2 \times 3 + (4 + 1) = 11\]
\textbf{AÇIKLAMA}
Sorularda gelecek ifadeleri kolay olan sırada (Hangisinin argümanı en küçük ise o ilk sırada yapılır) sadeleştirelim. Mesela örnekteki $f$ fonksiyonu ile tanımlanan ifadeyi sadeleştirelim.
Sadeleştirme işlemini soruda belirtildiği gibi ifadelerin sonucunu yazarak yaparız. $[x \rightarrow x * x](3)$ ifadesinde olduğu gibi $x$ gördüğümüz yerlere $3$ yazarız ve sonucu buluruz. (okun sağındaki yere okun solundaki harf nerede geçiyorsa onun yerine parantez içerisindeki ifadeyi parantezle birlikte yaz. $x$'in geçtiği yerlere $(3)$ yaz ve ifade $(3)*(3)=9$ olsun.)
\begin{itemize}
\item $[f \rightarrow [x \rightarrow f(f(x))]] ([x \rightarrow x * x])$ ifadesinde $f$ gördüğümüz yere $[x \rightarrow x * x]$ yazarız.
\item $[x \rightarrow [x \rightarrow x * x]( [x \rightarrow x * x](x) )]$ burada $[x \rightarrow x * x](x)$ fonksiyonunu sadeleştirelim.
\item $[x \rightarrow [x \rightarrow x * x](x * x)]$ burada $[x \rightarrow x * x](x * x)$ fonksiyonunu sadeleştirelim. ($x$ gördüğümüz yerlere $x * x$ yazarız.)
\item En son fonksiyon $[x \rightarrow (x * x) * (x * x)]$ haline gelir.
\end{itemize}
Buna göre ilgili sorulara bakalım:
---
([z → [g → g(z + 1)]](4))([x → 2 × x]) hesaplandığında hangi değeri verir? | İfadeyi sadeleştirelim:
• ([z→[g→g(z+1)]](4))([x→2
• [g→g(4+1)]([x→2
• [x→2
x]) ifadesinde z gördüğümüz yerlere 4 yazalım. (En kısa argüman)
x]) olur. Şimdi g gördüğümüz yerlere [x→2 x] yazalım. (Tek seçenek)
x](4+1). Son olarak x gördüğümüz yerlere (4+1=5) yazarsak cevap 25=10 olur. | true | false | true | A) 6
B) 7
C) 9
D) 10
E) 12 | true | D | 10 | ||
Bilgisayar_2008_1.Asama_10 | Bilgisayar | 2,008 | 1 | 10 | ### [8-10] soruları için açıklama
Bir fonksiyon belirtmek için
[değişken! değişkeni içeren tanımlayıcı ifade]
fonksiyonu uygulamak için ise
fonksiyon(argüman)
notasyonlarını kullanıyoruz. Aşağıdaki örnekleri inceleyiniz.
[x → x × x] kare alma fonksiyonunu belirtmektedir. Dolayısıyla.
[x → x×x](3) ifadesi hesaplandığında 3×3 = 9 değerini verecektir. Fonksiyonlar fonksiyonlar
üzerinde uygulanabilmekte ve sonuç olarak fonksiyon dönebilmektedir.
[f → [x → f(f(x))]] bir f fonksiyonu verildiğinde bunu iki kez uygulayan yeni bir fonksiyon döndüren bir fonksiyonu belirtmektedir. Dolayısıyla, [f → [x → f(f(x))]]([x → x × x]) ifadesinin değeri iki kez kare alan bir fonksiyondur. Böylece,
([f → [x → f(f(x))]]([x → x × x]))(3) ifadesi hesaplandığında sonuç 81 olacaktır.
Başka bir örnek:
\[([x \rightarrow [y \rightarrow 1 \times x + y])(3)(4 + 1) = [y \rightarrow 2 \times 3 + y](4 + 1)\]
\[= 2 \times 3 + (4 + 1) = 11\]
\textbf{AÇIKLAMA}
Sorularda gelecek ifadeleri kolay olan sırada (Hangisinin argümanı en küçük ise o ilk sırada yapılır) sadeleştirelim. Mesela örnekteki $f$ fonksiyonu ile tanımlanan ifadeyi sadeleştirelim.
Sadeleştirme işlemini soruda belirtildiği gibi ifadelerin sonucunu yazarak yaparız. $[x \rightarrow x * x](3)$ ifadesinde olduğu gibi $x$ gördüğümüz yerlere $3$ yazarız ve sonucu buluruz. (okun sağındaki yere okun solundaki harf nerede geçiyorsa onun yerine parantez içerisindeki ifadeyi parantezle birlikte yaz. $x$'in geçtiği yerlere $(3)$ yaz ve ifade $(3)*(3)=9$ olsun.)
\begin{itemize}
\item $[f \rightarrow [x \rightarrow f(f(x))]] ([x \rightarrow x * x])$ ifadesinde $f$ gördüğümüz yere $[x \rightarrow x * x]$ yazarız.
\item $[x \rightarrow [x \rightarrow x * x]( [x \rightarrow x * x](x) )]$ burada $[x \rightarrow x * x](x)$ fonksiyonunu sadeleştirelim.
\item $[x \rightarrow [x \rightarrow x * x](x * x)]$ burada $[x \rightarrow x * x](x * x)$ fonksiyonunu sadeleştirelim. ($x$ gördüğümüz yerlere $x * x$ yazarız.)
\item En son fonksiyon $[x \rightarrow (x * x) * (x * x)]$ haline gelir.
\end{itemize}
Buna göre ilgili sorulara bakalım:
---
([f→[g→[x→(g(f(x)))]]](M))(N) ifadesinin fonksiyon olarak [y→y] ile denk olması
için M ve N yerinehangi ifadeler gelebilir? | İfadeyi daha açık olması açısından sadeleştirelim:
• ( [f→[g→[ x→g( f(x) ) ] ] ](M) ) (N) ifadesinde öncelikle f gördüğümüz yerlere M yazalım.
• İfade [g→[ x→g( M(x) ) ] ] (N) olur. Şimdi g gördüğümüz yerlere N yazalım.
• İfade [ x→N( M(x) ) ] olur. Aynı şekilde [ y→N( M(y) ) ] diyebiliriz.
O zaman N( M(y) ) = y olmalı ki sadece E şıkkında ( (y+1) - 1 ) = y şartı sağlanır. | true | false | true | A) M:[z→2×z], N: [z→z×2]
B) M:[z→z×(z+1)/2], N:[z→z×(z−1)/2]
C) M:[z→z×(z−1)/2], N:[z→z×(z+1)/2]
D) M:[z→z×(−z)], N:[z→z×z]
E) M:[z→z+1], N: [z→z−1] | true | E | M:[z→z+1], N: [z→z−1] | ||
Bilgisayar_2008_1.Asama_11 | Bilgisayar | 2,008 | 1 | 11 | ### [11-17] soruları için açıklama
Aşağıda üç adet karşılıklı özyinelemeli yapının söz dizim kuralları verilmiştir. Bu tanımlarda yer alan • gibi semboller tanımlanan yapıların söz dizimlerinde yer almaktadırlar, fazla ya da eksik kullanılamazlar. Bu tanımlara uygun olarak oluşturulan ifadeleri aşağıdaki sorularda \(X_1\), \(X_2\) ve \(X_3\) nesneleri olarak adlandıracağız.
\[X_1 = \begin{cases} A_0 & \text{ya da} \\ A_1 \bullet X_1 & \text{ya da} \\ A_2 \bullet X_2 & \text{ya da} \\ A_3 \bullet X_3 & \text{ya da} \end{cases}\]
\[X_2 = \begin{cases} B_0 & \text{ya da} \\ B_1 \bullet X_1 & \text{ya da} \\ B_2 \bullet X_2 & \text{ya da} \\ B_3 \bullet X_3 & \text{ya da} \end{cases}\]
\[X_3 = \begin{cases} C_0 & \text{ya da} \\ C_1 \bullet X_1 & \text{ya da} \\ C_2 \bullet X_2 & \text{ya da} \\ C_3 \bullet X_3 & \text{ya da} \end{cases}\]
**X₁, X₂ ve X₃** nesneleri üzerinde aşağıdaki fonksiyonlar tanımlanmaktadır. Fonksiyonların parametrelerinin türleri parametreden sonra | ile belirtilmiştir ve T pozitif tamsayıları ifade etmektedir. Bu fonksiyon tanımlarında \(f_r, f_2, f_3, g_r, g_2, g_3\) fonksiyon adlarını, px1
ve \(px'_1, X₁\) nesnelerini, \(px₂\) ve \(px'_2, X₂\) nesnelerini ve \(px₃\) ve \(px'_3, X₃\) nesnelerini, n ise pozitif tamsayıları göstermektedir. \(f_r, f_2\) ve \(f_3\) fonksiyonları pozitif tamsayıları, \(g_r\) fonksiyonu yeni \(X₁\) nesnelerini, \(g₂\) fonksiyonu yeni \(X₂\) nesnelerini, \(g₃\) fonksiyonu yeni \(X₃\) nesnelerini üretmektedirler. \(g_r, g₂, g₃\) fonksiyonları 2 adet tamsayı parametre almaktadır ve bu parametrelerden ikincisi birincisinin katı olmalıdır (aksi durumda bu fonksiyonlar tanımlı değildir).
\[f_1(px_1 | X_1) = \begin{cases} 0 & \text{eğer } px_1 = A_0 \text{ ise} \\ 1 + f_1(px'_1) & \text{eğer } (px_1 = A_1 \cdot px'_1) \text{ ise} \\ 2 + f_2(px'_2) & \text{eğer } (px_1 = A_2 \cdot px'_2) \text{ ise} \\ 3 + f_3(px'_3) & \text{eğer } (px_1 = A_3 \cdot px'_3) \text{ ise} \end{cases}\]
\[f_2(px_2 | X_2) = \begin{cases} 0 & \text{eğer } px_2 = B_0 \text{ ise} \\ 10 + f_1(px'_1) & \text{eğer } (px_2 = B_1 \cdot px'_1) \text{ ise} \\ 20 + f_2(px'_2) & \text{eğer } (px_2 = B_2 \cdot px'_2) \text{ ise} \\ 30 + f_3(px'_3) & \text{eğer } (px_2 = B_3 \cdot px'_3) \text{ ise} \end{cases}\]
\[f_3(px_3 | X_3) = \begin{cases} 0 & \text{eğer } px_3 = C_0 \text{ ise} \\ 100 + f_1(px'_1) & \text{eğer } (px_3 = C_1 \cdot px'_1) \text{ ise} \\ 200 + f_2(px'_2) & \text{eğer } (px_3 = C_2 \cdot px'_2) \text{ ise} \\ 300 + f_3(px'_3) & \text{eğer } (px_3 = C_3 \cdot px'_3) \text{ ise} \end{cases}\]
\[g_1(n | T, m | T) = \begin{cases} A_0 & \text{eğer } m = 0 \text{ ise} \\ A_1 \cdot g_1(n, (m-1)) & \text{eğer } n = 1 \text{ ise} \\ A_2 \cdot g_2(n, (m-2)) & \text{eğer } n = 2 \text{ ise} \\ A_3 \cdot g_3(n, (m-3)) & \text{eğer } n = 3 \text{ ise} \end{cases}\]
\[g_2(n | T, m | T) = \begin{cases} B_0 & \text{eğer } m = 0 \text{ ise} \ \ B_1 \cdot g_1(n, (m-1)) & \text{eğер } n = 1 \text{ ise} \ \ B_2 \cdot g_2(n, (m-2)) & \text{eğер } n = 2 \text{ ise} \ \ B_3 \cdot g_3(n, (m-3)) & \text{eğер } n = 3 \text{ ise} \end{cases}\]
\[g_3(n | T, m | T) = \begin{cases} C_0 & \text{eğер } m = 0 \text{ ise} \ \ C_1 \cdot g_1(n, (m-1)) & \text{eğér } n = 1 \text{ ise} \ \ C_2 \cdot g_2(n, (m-2)) & \text{eğér } n = 2 \text{ ise} \ \ C_3 \cdot g_3(n, (m-3)) & \text{eğér } n = 3 \text{ ise} \end{cases}\]
**AÇIKLAMA**
\(g_{1,2,3}\) fonksiyonları sırasıyla \(A_{1,2,3}\), \(B_{1,2,3}\), \(C_{1,2,3}\) sembollerini bir sonraki fonksiyon ile üretilecek nesnenin sonuna ekler. \(f_{1,2,3}\) fonksiyonları ise uygun formatta \(A_{1,2,3}\), \(B_{1,2,3}\), \( C_{1,2,3}\) sembollerinin karşılık gelen değerlerini toplama ekler (\(A_0\), \(B_0\), \(C_0\) sembollerinin değerleri 0 olduğu için bitirme sembol olarak sayıyoruz). Her sembolün değerleri f fonksiyonuna göre aşağıdaki gibidir:
\(A_1 = 1\), \(A_2 = 2\), \(A_3 = 3\), \(B_1 = 10\), \(B_2 = 20\), \(B_3 = 30\), \(C_1 = 100\), \(C_2 = 200\), \(C_3 = 300\).
f fonksiyonları her zaman uygun formatta çalıştığından herhangi bir nesne f fonksiyonlarından birine girdiğinde, f fonksiyonu elemanlarının değerlerinin toplamını döner. Yani \(C_2 \cdot B_2 \cdot B_2 \cdot B_0\) nesnesi f fonksiyonuna verildiğinde (Doğru format için \(f_3\) gerekli) f fonksiyonu \(2O+2O+2O=24O\) döner.
Bir de nesnelerin oluşma şekline, yani g fonksiyonlarına göz atalım.
- İlk olarak görürüz ki n her zaman sabit kalıyor ve m her zaman n kadar azalıyor.
- Buradan (n ≡ O mod m) olduğunu çıkartabiliriz(formata uygun olması için gerekir.)
- (n ≡ O mod m) olduğunu biliyoruz. Bu şartlara baktığımızda nesnemizin • sembolleri hariç m/n tane sembolden oluştuğunu biliyoruz.
- Yani \(g_n(n, m)\) çağırıldığında sonraki ve ondan sonraki her adımda \(g_n\) fonksiyonu çağırılacağından ilk sembol \(X_n\) sonraki ler \(N_n\) olur. (Büyütünce karşılık gelen ifadeymiş gibi düşünün x=1 ise X=A, x=2 ise X=B, x=3 ise X=C, n için de aynısı geçerli)
Bu genellemeye göre f(g_n(n, m)) değeri: \(X_n\) (n değeri) + (m/n-1)*(N_n (n değeri) olur.
---
f₁(g₁(2, 8)) işleminin sonucu aşağıdakilerdden hangisidir? | 8/2 = 4 olduğundan açıklamada Belirtilen genellemeye göre sonuç \(A_2 + 3*B_2
= 2 + 320 = 62 olur. | true | false | true | A) 8
B) 62
C) 80
D) 107
E) 260 | true | B | 62 | ||
Bilgisayar_2008_1.Asama_12 | Bilgisayar | 2,008 | 1 | 12 | ### [11-17] soruları için açıklama
Aşağıda üç adet karşılıklı özyinelemeli yapının söz dizim kuralları verilmiştir. Bu tanımlarda yer alan • gibi semboller tanımlanan yapıların söz dizimlerinde yer almaktadırlar, fazla ya da eksik kullanılamazlar. Bu tanımlara uygun olarak oluşturulan ifadeleri aşağıdaki sorularda \(X_1\), \(X_2\) ve \(X_3\) nesneleri olarak adlandıracağız.
\[X_1 = \begin{cases} A_0 & \text{ya da} \\ A_1 \bullet X_1 & \text{ya da} \\ A_2 \bullet X_2 & \text{ya da} \\ A_3 \bullet X_3 & \text{ya da} \end{cases}\]
\[X_2 = \begin{cases} B_0 & \text{ya da} \\ B_1 \bullet X_1 & \text{ya da} \\ B_2 \bullet X_2 & \text{ya da} \\ B_3 \bullet X_3 & \text{ya da} \end{cases}\]
\[X_3 = \begin{cases} C_0 & \text{ya da} \\ C_1 \bullet X_1 & \text{ya da} \\ C_2 \bullet X_2 & \text{ya da} \\ C_3 \bullet X_3 & \text{ya da} \end{cases}\]
**X₁, X₂ ve X₃** nesneleri üzerinde aşağıdaki fonksiyonlar tanımlanmaktadır. Fonksiyonların parametrelerinin türleri parametreden sonra | ile belirtilmiştir ve T pozitif tamsayıları ifade etmektedir. Bu fonksiyon tanımlarında \(f_r, f_2, f_3, g_r, g_2, g_3\) fonksiyon adlarını, px1
ve \(px'_1, X₁\) nesnelerini, \(px₂\) ve \(px'_2, X₂\) nesnelerini ve \(px₃\) ve \(px'_3, X₃\) nesnelerini, n ise pozitif tamsayıları göstermektedir. \(f_r, f_2\) ve \(f_3\) fonksiyonları pozitif tamsayıları, \(g_r\) fonksiyonu yeni \(X₁\) nesnelerini, \(g₂\) fonksiyonu yeni \(X₂\) nesnelerini, \(g₃\) fonksiyonu yeni \(X₃\) nesnelerini üretmektedirler. \(g_r, g₂, g₃\) fonksiyonları 2 adet tamsayı parametre almaktadır ve bu parametrelerden ikincisi birincisinin katı olmalıdır (aksi durumda bu fonksiyonlar tanımlı değildir).
\[f_1(px_1 | X_1) = \begin{cases} 0 & \text{eğer } px_1 = A_0 \text{ ise} \\ 1 + f_1(px'_1) & \text{eğer } (px_1 = A_1 \cdot px'_1) \text{ ise} \\ 2 + f_2(px'_2) & \text{eğer } (px_1 = A_2 \cdot px'_2) \text{ ise} \\ 3 + f_3(px'_3) & \text{eğer } (px_1 = A_3 \cdot px'_3) \text{ ise} \end{cases}\]
\[f_2(px_2 | X_2) = \begin{cases} 0 & \text{eğer } px_2 = B_0 \text{ ise} \\ 10 + f_1(px'_1) & \text{eğer } (px_2 = B_1 \cdot px'_1) \text{ ise} \\ 20 + f_2(px'_2) & \text{eğer } (px_2 = B_2 \cdot px'_2) \text{ ise} \\ 30 + f_3(px'_3) & \text{eğer } (px_2 = B_3 \cdot px'_3) \text{ ise} \end{cases}\]
\[f_3(px_3 | X_3) = \begin{cases} 0 & \text{eğer } px_3 = C_0 \text{ ise} \\ 100 + f_1(px'_1) & \text{eğer } (px_3 = C_1 \cdot px'_1) \text{ ise} \\ 200 + f_2(px'_2) & \text{eğer } (px_3 = C_2 \cdot px'_2) \text{ ise} \\ 300 + f_3(px'_3) & \text{eğer } (px_3 = C_3 \cdot px'_3) \text{ ise} \end{cases}\]
\[g_1(n | T, m | T) = \begin{cases} A_0 & \text{eğer } m = 0 \text{ ise} \\ A_1 \cdot g_1(n, (m-1)) & \text{eğer } n = 1 \text{ ise} \\ A_2 \cdot g_2(n, (m-2)) & \text{eğer } n = 2 \text{ ise} \\ A_3 \cdot g_3(n, (m-3)) & \text{eğer } n = 3 \text{ ise} \end{cases}\]
\[g_2(n | T, m | T) = \begin{cases} B_0 & \text{eğer } m = 0 \text{ ise} \ \ B_1 \cdot g_1(n, (m-1)) & \text{eğер } n = 1 \text{ ise} \ \ B_2 \cdot g_2(n, (m-2)) & \text{eğер } n = 2 \text{ ise} \ \ B_3 \cdot g_3(n, (m-3)) & \text{eğер } n = 3 \text{ ise} \end{cases}\]
\[g_3(n | T, m | T) = \begin{cases} C_0 & \text{eğер } m = 0 \text{ ise} \ \ C_1 \cdot g_1(n, (m-1)) & \text{eğér } n = 1 \text{ ise} \ \ C_2 \cdot g_2(n, (m-2)) & \text{eğér } n = 2 \text{ ise} \ \ C_3 \cdot g_3(n, (m-3)) & \text{eğér } n = 3 \text{ ise} \end{cases}\]
**AÇIKLAMA**
\(g_{1,2,3}\) fonksiyonları sırasıyla \(A_{1,2,3}\), \(B_{1,2,3}\), \(C_{1,2,3}\) sembollerini bir sonraki fonksiyon ile üretilecek nesnenin sonuna ekler. \(f_{1,2,3}\) fonksiyonları ise uygun formatta \(A_{1,2,3}\), \(B_{1,2,3}\), \( C_{1,2,3}\) sembollerinin karşılık gelen değerlerini toplama ekler (\(A_0\), \(B_0\), \(C_0\) sembollerinin değerleri 0 olduğu için bitirme sembol olarak sayıyoruz). Her sembolün değerleri f fonksiyonuna göre aşağıdaki gibidir:
\(A_1 = 1\), \(A_2 = 2\), \(A_3 = 3\), \(B_1 = 10\), \(B_2 = 20\), \(B_3 = 30\), \(C_1 = 100\), \(C_2 = 200\), \(C_3 = 300\).
f fonksiyonları her zaman uygun formatta çalıştığından herhangi bir nesne f fonksiyonlarından birine girdiğinde, f fonksiyonu elemanlarının değerlerinin toplamını döner. Yani \(C_2 \cdot B_2 \cdot B_2 \cdot B_0\) nesnesi f fonksiyonuna verildiğinde (Doğru format için \(f_3\) gerekli) f fonksiyonu \(2O+2O+2O=24O\) döner.
Bir de nesnelerin oluşma şekline, yani g fonksiyonlarına göz atalım.
- İlk olarak görürüz ki n her zaman sabit kalıyor ve m her zaman n kadar azalıyor.
- Buradan (n ≡ O mod m) olduğunu çıkartabiliriz(formata uygun olması için gerekir.)
- (n ≡ O mod m) olduğunu biliyoruz. Bu şartlara baktığımızda nesnemizin • sembolleri hariç m/n tane sembolden oluştuğunu biliyoruz.
- Yani \(g_n(n, m)\) çağırıldığında sonraki ve ondan sonraki her adımda \(g_n\) fonksiyonu çağırılacağından ilk sembol \(X_n\) sonraki ler \(N_n\) olur. (Büyütünce karşılık gelen ifadeymiş gibi düşünün x=1 ise X=A, x=2 ise X=B, x=3 ise X=C, n için de aynısı geçerli)
Bu genellemeye göre f(g_n(n, m)) değeri: \(X_n\) (n değeri) + (m/n-1)*(N_n (n değeri) olur.
---
f₂(g₂(2, 8)) işleminin sonucu aşağıdakilerdden hangisidir? | 8/2 = 4 olduğundan açıklamada Belirtilen genellemeye göre sonuç \(B_2 + 3*B_2 = 20 + 3*20 = 80\) olur. | true | false | true | A) 8
B) 62
C) 80
D) 107
E) 260 | true | C | 80 | ||
Bilgisayar_2008_1.Asama_13 | Bilgisayar | 2,008 | 1 | 13 | ### [11-17] soruları için açıklama
Aşağıda üç adet karşılıklı özyinelemeli yapının söz dizim kuralları verilmiştir. Bu tanımlarda yer alan • gibi semboller tanımlanan yapıların söz dizimlerinde yer almaktadırlar, fazla ya da eksik kullanılamazlar. Bu tanımlara uygun olarak oluşturulan ifadeleri aşağıdaki sorularda \(X_1\), \(X_2\) ve \(X_3\) nesneleri olarak adlandıracağız.
\[X_1 = \begin{cases} A_0 & \text{ya da} \\ A_1 \bullet X_1 & \text{ya da} \\ A_2 \bullet X_2 & \text{ya da} \\ A_3 \bullet X_3 & \text{ya da} \end{cases}\]
\[X_2 = \begin{cases} B_0 & \text{ya da} \\ B_1 \bullet X_1 & \text{ya da} \\ B_2 \bullet X_2 & \text{ya da} \\ B_3 \bullet X_3 & \text{ya da} \end{cases}\]
\[X_3 = \begin{cases} C_0 & \text{ya da} \\ C_1 \bullet X_1 & \text{ya da} \\ C_2 \bullet X_2 & \text{ya da} \\ C_3 \bullet X_3 & \text{ya da} \end{cases}\]
**X₁, X₂ ve X₃** nesneleri üzerinde aşağıdaki fonksiyonlar tanımlanmaktadır. Fonksiyonların parametrelerinin türleri parametreden sonra | ile belirtilmiştir ve T pozitif tamsayıları ifade etmektedir. Bu fonksiyon tanımlarında \(f_r, f_2, f_3, g_r, g_2, g_3\) fonksiyon adlarını, px1
ve \(px'_1, X₁\) nesnelerini, \(px₂\) ve \(px'_2, X₂\) nesnelerini ve \(px₃\) ve \(px'_3, X₃\) nesnelerini, n ise pozitif tamsayıları göstermektedir. \(f_r, f_2\) ve \(f_3\) fonksiyonları pozitif tamsayıları, \(g_r\) fonksiyonu yeni \(X₁\) nesnelerini, \(g₂\) fonksiyonu yeni \(X₂\) nesnelerini, \(g₃\) fonksiyonu yeni \(X₃\) nesnelerini üretmektedirler. \(g_r, g₂, g₃\) fonksiyonları 2 adet tamsayı parametre almaktadır ve bu parametrelerden ikincisi birincisinin katı olmalıdır (aksi durumda bu fonksiyonlar tanımlı değildir).
\[f_1(px_1 | X_1) = \begin{cases} 0 & \text{eğer } px_1 = A_0 \text{ ise} \\ 1 + f_1(px'_1) & \text{eğer } (px_1 = A_1 \cdot px'_1) \text{ ise} \\ 2 + f_2(px'_2) & \text{eğer } (px_1 = A_2 \cdot px'_2) \text{ ise} \\ 3 + f_3(px'_3) & \text{eğer } (px_1 = A_3 \cdot px'_3) \text{ ise} \end{cases}\]
\[f_2(px_2 | X_2) = \begin{cases} 0 & \text{eğer } px_2 = B_0 \text{ ise} \\ 10 + f_1(px'_1) & \text{eğer } (px_2 = B_1 \cdot px'_1) \text{ ise} \\ 20 + f_2(px'_2) & \text{eğer } (px_2 = B_2 \cdot px'_2) \text{ ise} \\ 30 + f_3(px'_3) & \text{eğer } (px_2 = B_3 \cdot px'_3) \text{ ise} \end{cases}\]
\[f_3(px_3 | X_3) = \begin{cases} 0 & \text{eğer } px_3 = C_0 \text{ ise} \\ 100 + f_1(px'_1) & \text{eğer } (px_3 = C_1 \cdot px'_1) \text{ ise} \\ 200 + f_2(px'_2) & \text{eğer } (px_3 = C_2 \cdot px'_2) \text{ ise} \\ 300 + f_3(px'_3) & \text{eğer } (px_3 = C_3 \cdot px'_3) \text{ ise} \end{cases}\]
\[g_1(n | T, m | T) = \begin{cases} A_0 & \text{eğer } m = 0 \text{ ise} \\ A_1 \cdot g_1(n, (m-1)) & \text{eğer } n = 1 \text{ ise} \\ A_2 \cdot g_2(n, (m-2)) & \text{eğer } n = 2 \text{ ise} \\ A_3 \cdot g_3(n, (m-3)) & \text{eğer } n = 3 \text{ ise} \end{cases}\]
\[g_2(n | T, m | T) = \begin{cases} B_0 & \text{eğer } m = 0 \text{ ise} \ \ B_1 \cdot g_1(n, (m-1)) & \text{eğер } n = 1 \text{ ise} \ \ B_2 \cdot g_2(n, (m-2)) & \text{eğер } n = 2 \text{ ise} \ \ B_3 \cdot g_3(n, (m-3)) & \text{eğер } n = 3 \text{ ise} \end{cases}\]
\[g_3(n | T, m | T) = \begin{cases} C_0 & \text{eğер } m = 0 \text{ ise} \ \ C_1 \cdot g_1(n, (m-1)) & \text{eğér } n = 1 \text{ ise} \ \ C_2 \cdot g_2(n, (m-2)) & \text{eğér } n = 2 \text{ ise} \ \ C_3 \cdot g_3(n, (m-3)) & \text{eğér } n = 3 \text{ ise} \end{cases}\]
**AÇIKLAMA**
\(g_{1,2,3}\) fonksiyonları sırasıyla \(A_{1,2,3}\), \(B_{1,2,3}\), \(C_{1,2,3}\) sembollerini bir sonraki fonksiyon ile üretilecek nesnenin sonuna ekler. \(f_{1,2,3}\) fonksiyonları ise uygun formatta \(A_{1,2,3}\), \(B_{1,2,3}\), \( C_{1,2,3}\) sembollerinin karşılık gelen değerlerini toplama ekler (\(A_0\), \(B_0\), \(C_0\) sembollerinin değerleri 0 olduğu için bitirme sembol olarak sayıyoruz). Her sembolün değerleri f fonksiyonuna göre aşağıdaki gibidir:
\(A_1 = 1\), \(A_2 = 2\), \(A_3 = 3\), \(B_1 = 10\), \(B_2 = 20\), \(B_3 = 30\), \(C_1 = 100\), \(C_2 = 200\), \(C_3 = 300\).
f fonksiyonları her zaman uygun formatta çalıştığından herhangi bir nesne f fonksiyonlarından birine girdiğinde, f fonksiyonu elemanlarının değerlerinin toplamını döner. Yani \(C_2 \cdot B_2 \cdot B_2 \cdot B_0\) nesnesi f fonksiyonuna verildiğinde (Doğru format için \(f_3\) gerekli) f fonksiyonu \(2O+2O+2O=24O\) döner.
Bir de nesnelerin oluşma şekline, yani g fonksiyonlarına göz atalım.
- İlk olarak görürüz ki n her zaman sabit kalıyor ve m her zaman n kadar azalıyor.
- Buradan (n ≡ O mod m) olduğunu çıkartabiliriz(formata uygun olması için gerekir.)
- (n ≡ O mod m) olduğunu biliyoruz. Bu şartlara baktığımızda nesnemizin • sembolleri hariç m/n tane sembolden oluştuğunu biliyoruz.
- Yani \(g_n(n, m)\) çağırıldığında sonraki ve ondan sonraki her adımda \(g_n\) fonksiyonu çağırılacağından ilk sembol \(X_n\) sonraki ler \(N_n\) olur. (Büyütünce karşılık gelen ifadeymiş gibi düşünün x=1 ise X=A, x=2 ise X=B, x=3 ise X=C, n için de aynısı geçerli)
Bu genellemeye göre f(g_n(n, m)) değeri: \(X_n\) (n değeri) + (m/n-1)*(N_n (n değeri) olur.
---
f₃(g₃(2, 8)) işleminin sonucu aşağıdakillerden hangisidir? | 8/2 = 4 olduğundan açıklamada BELIRTILEN GENELLEMeye göre sonuç \(C_2 + 3*B_2 = 200 + 3*20 = 260\) olur. | true | false | true | A) 8
B) 62
C) 80
D) 107
E) 260 | true | E | 260 | ||
Bilgisayar_2008_1.Asama_14 | Bilgisayar | 2,008 | 1 | 14 | ### [11-17] soruları için açıklama
Aşağıda üç adet karşılıklı özyinelemeli yapının söz dizim kuralları verilmiştir. Bu tanımlarda yer alan • gibi semboller tanımlanan yapıların söz dizimlerinde yer almaktadırlar, fazla ya da eksik kullanılamazlar. Bu tanımlara uygun olarak oluşturulan ifadeleri aşağıdaki sorularda \(X_1\), \(X_2\) ve \(X_3\) nesneleri olarak adlandıracağız.
\[X_1 = \begin{cases} A_0 & \text{ya da} \\ A_1 \bullet X_1 & \text{ya da} \\ A_2 \bullet X_2 & \text{ya da} \\ A_3 \bullet X_3 & \text{ya da} \end{cases}\]
\[X_2 = \begin{cases} B_0 & \text{ya da} \\ B_1 \bullet X_1 & \text{ya da} \\ B_2 \bullet X_2 & \text{ya da} \\ B_3 \bullet X_3 & \text{ya da} \end{cases}\]
\[X_3 = \begin{cases} C_0 & \text{ya da} \\ C_1 \bullet X_1 & \text{ya da} \\ C_2 \bullet X_2 & \text{ya da} \\ C_3 \bullet X_3 & \text{ya da} \end{cases}\]
**X₁, X₂ ve X₃** nesneleri üzerinde aşağıdaki fonksiyonlar tanımlanmaktadır. Fonksiyonların parametrelerinin türleri parametreden sonra | ile belirtilmiştir ve T pozitif tamsayıları ifade etmektedir. Bu fonksiyon tanımlarında \(f_r, f_2, f_3, g_r, g_2, g_3\) fonksiyon adlarını, px1
ve \(px'_1, X₁\) nesnelerini, \(px₂\) ve \(px'_2, X₂\) nesnelerini ve \(px₃\) ve \(px'_3, X₃\) nesnelerini, n ise pozitif tamsayıları göstermektedir. \(f_r, f_2\) ve \(f_3\) fonksiyonları pozitif tamsayıları, \(g_r\) fonksiyonu yeni \(X₁\) nesnelerini, \(g₂\) fonksiyonu yeni \(X₂\) nesnelerini, \(g₃\) fonksiyonu yeni \(X₃\) nesnelerini üretmektedirler. \(g_r, g₂, g₃\) fonksiyonları 2 adet tamsayı parametre almaktadır ve bu parametrelerden ikincisi birincisinin katı olmalıdır (aksi durumda bu fonksiyonlar tanımlı değildir).
\[f_1(px_1 | X_1) = \begin{cases} 0 & \text{eğer } px_1 = A_0 \text{ ise} \\ 1 + f_1(px'_1) & \text{eğer } (px_1 = A_1 \cdot px'_1) \text{ ise} \\ 2 + f_2(px'_2) & \text{eğer } (px_1 = A_2 \cdot px'_2) \text{ ise} \\ 3 + f_3(px'_3) & \text{eğer } (px_1 = A_3 \cdot px'_3) \text{ ise} \end{cases}\]
\[f_2(px_2 | X_2) = \begin{cases} 0 & \text{eğer } px_2 = B_0 \text{ ise} \\ 10 + f_1(px'_1) & \text{eğer } (px_2 = B_1 \cdot px'_1) \text{ ise} \\ 20 + f_2(px'_2) & \text{eğer } (px_2 = B_2 \cdot px'_2) \text{ ise} \\ 30 + f_3(px'_3) & \text{eğer } (px_2 = B_3 \cdot px'_3) \text{ ise} \end{cases}\]
\[f_3(px_3 | X_3) = \begin{cases} 0 & \text{eğer } px_3 = C_0 \text{ ise} \\ 100 + f_1(px'_1) & \text{eğer } (px_3 = C_1 \cdot px'_1) \text{ ise} \\ 200 + f_2(px'_2) & \text{eğer } (px_3 = C_2 \cdot px'_2) \text{ ise} \\ 300 + f_3(px'_3) & \text{eğer } (px_3 = C_3 \cdot px'_3) \text{ ise} \end{cases}\]
\[g_1(n | T, m | T) = \begin{cases} A_0 & \text{eğer } m = 0 \text{ ise} \\ A_1 \cdot g_1(n, (m-1)) & \text{eğer } n = 1 \text{ ise} \\ A_2 \cdot g_2(n, (m-2)) & \text{eğer } n = 2 \text{ ise} \\ A_3 \cdot g_3(n, (m-3)) & \text{eğer } n = 3 \text{ ise} \end{cases}\]
\[g_2(n | T, m | T) = \begin{cases} B_0 & \text{eğer } m = 0 \text{ ise} \ \ B_1 \cdot g_1(n, (m-1)) & \text{eğер } n = 1 \text{ ise} \ \ B_2 \cdot g_2(n, (m-2)) & \text{eğер } n = 2 \text{ ise} \ \ B_3 \cdot g_3(n, (m-3)) & \text{eğер } n = 3 \text{ ise} \end{cases}\]
\[g_3(n | T, m | T) = \begin{cases} C_0 & \text{eğер } m = 0 \text{ ise} \ \ C_1 \cdot g_1(n, (m-1)) & \text{eğér } n = 1 \text{ ise} \ \ C_2 \cdot g_2(n, (m-2)) & \text{eğér } n = 2 \text{ ise} \ \ C_3 \cdot g_3(n, (m-3)) & \text{eğér } n = 3 \text{ ise} \end{cases}\]
**AÇIKLAMA**
\(g_{1,2,3}\) fonksiyonları sırasıyla \(A_{1,2,3}\), \(B_{1,2,3}\), \(C_{1,2,3}\) sembollerini bir sonraki fonksiyon ile üretilecek nesnenin sonuna ekler. \(f_{1,2,3}\) fonksiyonları ise uygun formatta \(A_{1,2,3}\), \(B_{1,2,3}\), \( C_{1,2,3}\) sembollerinin karşılık gelen değerlerini toplama ekler (\(A_0\), \(B_0\), \(C_0\) sembollerinin değerleri 0 olduğu için bitirme sembol olarak sayıyoruz). Her sembolün değerleri f fonksiyonuna göre aşağıdaki gibidir:
\(A_1 = 1\), \(A_2 = 2\), \(A_3 = 3\), \(B_1 = 10\), \(B_2 = 20\), \(B_3 = 30\), \(C_1 = 100\), \(C_2 = 200\), \(C_3 = 300\).
f fonksiyonları her zaman uygun formatta çalıştığından herhangi bir nesne f fonksiyonlarından birine girdiğinde, f fonksiyonu elemanlarının değerlerinin toplamını döner. Yani \(C_2 \cdot B_2 \cdot B_2 \cdot B_0\) nesnesi f fonksiyonuna verildiğinde (Doğru format için \(f_3\) gerekli) f fonksiyonu \(2O+2O+2O=24O\) döner.
Bir de nesnelerin oluşma şekline, yani g fonksiyonlarına göz atalım.
- İlk olarak görürüz ki n her zaman sabit kalıyor ve m her zaman n kadar azalıyor.
- Buradan (n ≡ O mod m) olduğunu çıkartabiliriz(formata uygun olması için gerekir.)
- (n ≡ O mod m) olduğunu biliyoruz. Bu şartlara baktığımızda nesnemizin • sembolleri hariç m/n tane sembolden oluştuğunu biliyoruz.
- Yani \(g_n(n, m)\) çağırıldığında sonraki ve ondan sonraki her adımda \(g_n\) fonksiyonu çağırılacağından ilk sembol \(X_n\) sonraki ler \(N_n\) olur. (Büyütünce karşılık gelen ifadeymiş gibi düşünün x=1 ise X=A, x=2 ise X=B, x=3 ise X=C, n için de aynısı geçerli)
Bu genellemeye göre f(g_n(n, m)) değeri: \(X_n\) (n değeri) + (m/n-1)*(N_n (n değeri) olur.
---
\(f_1(g_1(1, f_1(g_1(1, 3))))\) işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir? | \(3/1 = 1\) olduğundan \(f_1(g_1(1, 3)) = A_1 + 2*A_1 = 3\) olur. İçerik yerine koyduğumuzda içerik aynı kalır ve tekrar sadeleştirebiliriz. | true | false | true | A) 3
B) 20
C) 21
D) 201
E) 202 | true | A | 3 | ||
Bilgisayar_2008_1.Asama_15 | Bilgisayar | 2,008 | 1 | 15 | ### [11-17] soruları için açıklama
Aşağıda üç adet karşılıklı özyinelemeli yapının söz dizim kuralları verilmiştir. Bu tanımlarda yer alan • gibi semboller tanımlanan yapıların söz dizimlerinde yer almaktadırlar, fazla ya da eksik kullanılamazlar. Bu tanımlara uygun olarak oluşturulan ifadeleri aşağıdaki sorularda \(X_1\), \(X_2\) ve \(X_3\) nesneleri olarak adlandıracağız.
\[X_1 = \begin{cases} A_0 & \text{ya da} \\ A_1 \bullet X_1 & \text{ya da} \\ A_2 \bullet X_2 & \text{ya da} \\ A_3 \bullet X_3 & \text{ya da} \end{cases}\]
\[X_2 = \begin{cases} B_0 & \text{ya da} \\ B_1 \bullet X_1 & \text{ya da} \\ B_2 \bullet X_2 & \text{ya da} \\ B_3 \bullet X_3 & \text{ya da} \end{cases}\]
\[X_3 = \begin{cases} C_0 & \text{ya da} \\ C_1 \bullet X_1 & \text{ya da} \\ C_2 \bullet X_2 & \text{ya da} \\ C_3 \bullet X_3 & \text{ya da} \end{cases}\]
**X₁, X₂ ve X₃** nesneleri üzerinde aşağıdaki fonksiyonlar tanımlanmaktadır. Fonksiyonların parametrelerinin türleri parametreden sonra | ile belirtilmiştir ve T pozitif tamsayıları ifade etmektedir. Bu fonksiyon tanımlarında \(f_r, f_2, f_3, g_r, g_2, g_3\) fonksiyon adlarını, px1
ve \(px'_1, X₁\) nesnelerini, \(px₂\) ve \(px'_2, X₂\) nesnelerini ve \(px₃\) ve \(px'_3, X₃\) nesnelerini, n ise pozitif tamsayıları göstermektedir. \(f_r, f_2\) ve \(f_3\) fonksiyonları pozitif tamsayıları, \(g_r\) fonksiyonu yeni \(X₁\) nesnelerini, \(g₂\) fonksiyonu yeni \(X₂\) nesnelerini, \(g₃\) fonksiyonu yeni \(X₃\) nesnelerini üretmektedirler. \(g_r, g₂, g₃\) fonksiyonları 2 adet tamsayı parametre almaktadır ve bu parametrelerden ikincisi birincisinin katı olmalıdır (aksi durumda bu fonksiyonlar tanımlı değildir).
\[f_1(px_1 | X_1) = \begin{cases} 0 & \text{eğer } px_1 = A_0 \text{ ise} \\ 1 + f_1(px'_1) & \text{eğer } (px_1 = A_1 \cdot px'_1) \text{ ise} \\ 2 + f_2(px'_2) & \text{eğer } (px_1 = A_2 \cdot px'_2) \text{ ise} \\ 3 + f_3(px'_3) & \text{eğer } (px_1 = A_3 \cdot px'_3) \text{ ise} \end{cases}\]
\[f_2(px_2 | X_2) = \begin{cases} 0 & \text{eğer } px_2 = B_0 \text{ ise} \\ 10 + f_1(px'_1) & \text{eğer } (px_2 = B_1 \cdot px'_1) \text{ ise} \\ 20 + f_2(px'_2) & \text{eğer } (px_2 = B_2 \cdot px'_2) \text{ ise} \\ 30 + f_3(px'_3) & \text{eğer } (px_2 = B_3 \cdot px'_3) \text{ ise} \end{cases}\]
\[f_3(px_3 | X_3) = \begin{cases} 0 & \text{eğer } px_3 = C_0 \text{ ise} \\ 100 + f_1(px'_1) & \text{eğer } (px_3 = C_1 \cdot px'_1) \text{ ise} \\ 200 + f_2(px'_2) & \text{eğer } (px_3 = C_2 \cdot px'_2) \text{ ise} \\ 300 + f_3(px'_3) & \text{eğer } (px_3 = C_3 \cdot px'_3) \text{ ise} \end{cases}\]
\[g_1(n | T, m | T) = \begin{cases} A_0 & \text{eğer } m = 0 \text{ ise} \\ A_1 \cdot g_1(n, (m-1)) & \text{eğer } n = 1 \text{ ise} \\ A_2 \cdot g_2(n, (m-2)) & \text{eğer } n = 2 \text{ ise} \\ A_3 \cdot g_3(n, (m-3)) & \text{eğer } n = 3 \text{ ise} \end{cases}\]
\[g_2(n | T, m | T) = \begin{cases} B_0 & \text{eğer } m = 0 \text{ ise} \ \ B_1 \cdot g_1(n, (m-1)) & \text{eğер } n = 1 \text{ ise} \ \ B_2 \cdot g_2(n, (m-2)) & \text{eğер } n = 2 \text{ ise} \ \ B_3 \cdot g_3(n, (m-3)) & \text{eğер } n = 3 \text{ ise} \end{cases}\]
\[g_3(n | T, m | T) = \begin{cases} C_0 & \text{eğер } m = 0 \text{ ise} \ \ C_1 \cdot g_1(n, (m-1)) & \text{eğér } n = 1 \text{ ise} \ \ C_2 \cdot g_2(n, (m-2)) & \text{eğér } n = 2 \text{ ise} \ \ C_3 \cdot g_3(n, (m-3)) & \text{eğér } n = 3 \text{ ise} \end{cases}\]
**AÇIKLAMA**
\(g_{1,2,3}\) fonksiyonları sırasıyla \(A_{1,2,3}\), \(B_{1,2,3}\), \(C_{1,2,3}\) sembollerini bir sonraki fonksiyon ile üretilecek nesnenin sonuna ekler. \(f_{1,2,3}\) fonksiyonları ise uygun formatta \(A_{1,2,3}\), \(B_{1,2,3}\), \( C_{1,2,3}\) sembollerinin karşılık gelen değerlerini toplama ekler (\(A_0\), \(B_0\), \(C_0\) sembollerinin değerleri 0 olduğu için bitirme sembol olarak sayıyoruz). Her sembolün değerleri f fonksiyonuna göre aşağıdaki gibidir:
\(A_1 = 1\), \(A_2 = 2\), \(A_3 = 3\), \(B_1 = 10\), \(B_2 = 20\), \(B_3 = 30\), \(C_1 = 100\), \(C_2 = 200\), \(C_3 = 300\).
f fonksiyonları her zaman uygun formatta çalıştığından herhangi bir nesne f fonksiyonlarından birine girdiğinde, f fonksiyonu elemanlarının değerlerinin toplamını döner. Yani \(C_2 \cdot B_2 \cdot B_2 \cdot B_0\) nesnesi f fonksiyonuna verildiğinde (Doğru format için \(f_3\) gerekli) f fonksiyonu \(2O+2O+2O=24O\) döner.
Bir de nesnelerin oluşma şekline, yani g fonksiyonlarına göz atalım.
- İlk olarak görürüz ki n her zaman sabit kalıyor ve m her zaman n kadar azalıyor.
- Buradan (n ≡ O mod m) olduğunu çıkartabiliriz(formata uygun olması için gerekir.)
- (n ≡ O mod m) olduğunu biliyoruz. Bu şartlara baktığımızda nesnemizin • sembolleri hariç m/n tane sembolden oluştuğunu biliyoruz.
- Yani \(g_n(n, m)\) çağırıldığında sonraki ve ondan sonraki her adımda \(g_n\) fonksiyonu çağırılacağından ilk sembol \(X_n\) sonraki ler \(N_n\) olur. (Büyütünce karşılık gelen ifadeymiş gibi düşünün x=1 ise X=A, x=2 ise X=B, x=3 ise X=C, n için de aynısı geçerli)
Bu genellemeye göre f(g_n(n, m)) değeri: \(X_n\) (n değeri) + (m/n-1)*(N_n (n değeri) olur.
---
\(f_2(g_2(1, f_2(g_2(1, 3))))\) işleminin sonucu aşağıdakiilerden hangisidir? | \(3/1 = 1\) olduğundan \(f_2(g_2(1, 3)) = B_1 + 2*A_1 = 12\) olur. \(f_2(g_2(1, 12)) = B_1 + 11*A_1 = 21\) olur. | true | false | true | A) 3
B) 20
C) 21
D) 201
E) 202 | true | C | 21 | ||
Bilgisayar_2008_1.Asama_16 | Bilgisayar | 2,008 | 1 | 16 | ### [11-17] soruları için açıklama
Aşağıda üç adet karşılıklı özyinelemeli yapının söz dizim kuralları verilmiştir. Bu tanımlarda yer alan • gibi semboller tanımlanan yapıların söz dizimlerinde yer almaktadırlar, fazla ya da eksik kullanılamazlar. Bu tanımlara uygun olarak oluşturulan ifadeleri aşağıdaki sorularda \(X_1\), \(X_2\) ve \(X_3\) nesneleri olarak adlandıracağız.
\[X_1 = \begin{cases} A_0 & \text{ya da} \\ A_1 \bullet X_1 & \text{ya da} \\ A_2 \bullet X_2 & \text{ya da} \\ A_3 \bullet X_3 & \text{ya da} \end{cases}\]
\[X_2 = \begin{cases} B_0 & \text{ya da} \\ B_1 \bullet X_1 & \text{ya da} \\ B_2 \bullet X_2 & \text{ya da} \\ B_3 \bullet X_3 & \text{ya da} \end{cases}\]
\[X_3 = \begin{cases} C_0 & \text{ya da} \\ C_1 \bullet X_1 & \text{ya da} \\ C_2 \bullet X_2 & \text{ya da} \\ C_3 \bullet X_3 & \text{ya da} \end{cases}\]
**X₁, X₂ ve X₃** nesneleri üzerinde aşağıdaki fonksiyonlar tanımlanmaktadır. Fonksiyonların parametrelerinin türleri parametreden sonra | ile belirtilmiştir ve T pozitif tamsayıları ifade etmektedir. Bu fonksiyon tanımlarında \(f_r, f_2, f_3, g_r, g_2, g_3\) fonksiyon adlarını, px1
ve \(px'_1, X₁\) nesnelerini, \(px₂\) ve \(px'_2, X₂\) nesnelerini ve \(px₃\) ve \(px'_3, X₃\) nesnelerini, n ise pozitif tamsayıları göstermektedir. \(f_r, f_2\) ve \(f_3\) fonksiyonları pozitif tamsayıları, \(g_r\) fonksiyonu yeni \(X₁\) nesnelerini, \(g₂\) fonksiyonu yeni \(X₂\) nesnelerini, \(g₃\) fonksiyonu yeni \(X₃\) nesnelerini üretmektedirler. \(g_r, g₂, g₃\) fonksiyonları 2 adet tamsayı parametre almaktadır ve bu parametrelerden ikincisi birincisinin katı olmalıdır (aksi durumda bu fonksiyonlar tanımlı değildir).
\[f_1(px_1 | X_1) = \begin{cases} 0 & \text{eğer } px_1 = A_0 \text{ ise} \\ 1 + f_1(px'_1) & \text{eğer } (px_1 = A_1 \cdot px'_1) \text{ ise} \\ 2 + f_2(px'_2) & \text{eğer } (px_1 = A_2 \cdot px'_2) \text{ ise} \\ 3 + f_3(px'_3) & \text{eğer } (px_1 = A_3 \cdot px'_3) \text{ ise} \end{cases}\]
\[f_2(px_2 | X_2) = \begin{cases} 0 & \text{eğer } px_2 = B_0 \text{ ise} \\ 10 + f_1(px'_1) & \text{eğer } (px_2 = B_1 \cdot px'_1) \text{ ise} \\ 20 + f_2(px'_2) & \text{eğer } (px_2 = B_2 \cdot px'_2) \text{ ise} \\ 30 + f_3(px'_3) & \text{eğer } (px_2 = B_3 \cdot px'_3) \text{ ise} \end{cases}\]
\[f_3(px_3 | X_3) = \begin{cases} 0 & \text{eğer } px_3 = C_0 \text{ ise} \\ 100 + f_1(px'_1) & \text{eğer } (px_3 = C_1 \cdot px'_1) \text{ ise} \\ 200 + f_2(px'_2) & \text{eğer } (px_3 = C_2 \cdot px'_2) \text{ ise} \\ 300 + f_3(px'_3) & \text{eğer } (px_3 = C_3 \cdot px'_3) \text{ ise} \end{cases}\]
\[g_1(n | T, m | T) = \begin{cases} A_0 & \text{eğer } m = 0 \text{ ise} \\ A_1 \cdot g_1(n, (m-1)) & \text{eğer } n = 1 \text{ ise} \\ A_2 \cdot g_2(n, (m-2)) & \text{eğer } n = 2 \text{ ise} \\ A_3 \cdot g_3(n, (m-3)) & \text{eğer } n = 3 \text{ ise} \end{cases}\]
\[g_2(n | T, m | T) = \begin{cases} B_0 & \text{eğer } m = 0 \text{ ise} \ \ B_1 \cdot g_1(n, (m-1)) & \text{eğер } n = 1 \text{ ise} \ \ B_2 \cdot g_2(n, (m-2)) & \text{eğер } n = 2 \text{ ise} \ \ B_3 \cdot g_3(n, (m-3)) & \text{eğер } n = 3 \text{ ise} \end{cases}\]
\[g_3(n | T, m | T) = \begin{cases} C_0 & \text{eğер } m = 0 \text{ ise} \ \ C_1 \cdot g_1(n, (m-1)) & \text{eğér } n = 1 \text{ ise} \ \ C_2 \cdot g_2(n, (m-2)) & \text{eğér } n = 2 \text{ ise} \ \ C_3 \cdot g_3(n, (m-3)) & \text{eğér } n = 3 \text{ ise} \end{cases}\]
**AÇIKLAMA**
\(g_{1,2,3}\) fonksiyonları sırasıyla \(A_{1,2,3}\), \(B_{1,2,3}\), \(C_{1,2,3}\) sembollerini bir sonraki fonksiyon ile üretilecek nesnenin sonuna ekler. \(f_{1,2,3}\) fonksiyonları ise uygun formatta \(A_{1,2,3}\), \(B_{1,2,3}\), \( C_{1,2,3}\) sembollerinin karşılık gelen değerlerini toplama ekler (\(A_0\), \(B_0\), \(C_0\) sembollerinin değerleri 0 olduğu için bitirme sembol olarak sayıyoruz). Her sembolün değerleri f fonksiyonuna göre aşağıdaki gibidir:
\(A_1 = 1\), \(A_2 = 2\), \(A_3 = 3\), \(B_1 = 10\), \(B_2 = 20\), \(B_3 = 30\), \(C_1 = 100\), \(C_2 = 200\), \(C_3 = 300\).
f fonksiyonları her zaman uygun formatta çalıştığından herhangi bir nesne f fonksiyonlarından birine girdiğinde, f fonksiyonu elemanlarının değerlerinin toplamını döner. Yani \(C_2 \cdot B_2 \cdot B_2 \cdot B_0\) nesnesi f fonksiyonuna verildiğinde (Doğru format için \(f_3\) gerekli) f fonksiyonu \(2O+2O+2O=24O\) döner.
Bir de nesnelerin oluşma şekline, yani g fonksiyonlarına göz atalım.
- İlk olarak görürüz ki n her zaman sabit kalıyor ve m her zaman n kadar azalıyor.
- Buradan (n ≡ O mod m) olduğunu çıkartabiliriz(formata uygun olması için gerekir.)
- (n ≡ O mod m) olduğunu biliyoruz. Bu şartlara baktığımızda nesnemizin • sembolleri hariç m/n tane sembolden oluştuğunu biliyoruz.
- Yani \(g_n(n, m)\) çağırıldığında sonraki ve ondan sonraki her adımda \(g_n\) fonksiyonu çağırılacağından ilk sembol \(X_n\) sonraki ler \(N_n\) olur. (Büyütünce karşılık gelen ifadeymiş gibi düşünün x=1 ise X=A, x=2 ise X=B, x=3 ise X=C, n için de aynısı geçerli)
Bu genellemeye göre f(g_n(n, m)) değeri: \(X_n\) (n değeri) + (m/n-1)*(N_n (n değeri) olur.
---
\(f_3(g_3(1, f_3(g_3(1, 3))))\) işleminin sonucu aşağıdikilerden hangisidir? | \(3/1 = 1\) olduğundan \(f_3(g_3(1, 3)) = C_1 + 2*A_1 = 102\) olur. \(f_3(g_3(1, 102)) = C_1 + 101*A_1 = 201\) olur. | true | false | true | A) 3
B) 20
C) 21
D) 201
E) 202 | true | D | 201 | ||
Bilgisayar_2008_1.Asama_17 | Bilgisayar | 2,008 | 1 | 17 | ### [11-17] soruları için açıklama
Aşağıda üç adet karşılıklı özyinelemeli yapının söz dizim kuralları verilmiştir. Bu tanımlarda yer alan • gibi semboller tanımlanan yapıların söz dizimlerinde yer almaktadırlar, fazla ya da eksik kullanılamazlar. Bu tanımlara uygun olarak oluşturulan ifadeleri aşağıdaki sorularda \(X_1\), \(X_2\) ve \(X_3\) nesneleri olarak adlandıracağız.
\[X_1 = \begin{cases} A_0 & \text{ya da} \\ A_1 \bullet X_1 & \text{ya da} \\ A_2 \bullet X_2 & \text{ya da} \\ A_3 \bullet X_3 & \text{ya da} \end{cases}\]
\[X_2 = \begin{cases} B_0 & \text{ya da} \\ B_1 \bullet X_1 & \text{ya da} \\ B_2 \bullet X_2 & \text{ya da} \\ B_3 \bullet X_3 & \text{ya da} \end{cases}\]
\[X_3 = \begin{cases} C_0 & \text{ya da} \\ C_1 \bullet X_1 & \text{ya da} \\ C_2 \bullet X_2 & \text{ya da} \\ C_3 \bullet X_3 & \text{ya da} \end{cases}\]
**X₁, X₂ ve X₃** nesneleri üzerinde aşağıdaki fonksiyonlar tanımlanmaktadır. Fonksiyonların parametrelerinin türleri parametreden sonra | ile belirtilmiştir ve T pozitif tamsayıları ifade etmektedir. Bu fonksiyon tanımlarında \(f_r, f_2, f_3, g_r, g_2, g_3\) fonksiyon adlarını, px1
ve \(px'_1, X₁\) nesnelerini, \(px₂\) ve \(px'_2, X₂\) nesnelerini ve \(px₃\) ve \(px'_3, X₃\) nesnelerini, n ise pozitif tamsayıları göstermektedir. \(f_r, f_2\) ve \(f_3\) fonksiyonları pozitif tamsayıları, \(g_r\) fonksiyonu yeni \(X₁\) nesnelerini, \(g₂\) fonksiyonu yeni \(X₂\) nesnelerini, \(g₃\) fonksiyonu yeni \(X₃\) nesnelerini üretmektedirler. \(g_r, g₂, g₃\) fonksiyonları 2 adet tamsayı parametre almaktadır ve bu parametrelerden ikincisi birincisinin katı olmalıdır (aksi durumda bu fonksiyonlar tanımlı değildir).
\[f_1(px_1 | X_1) = \begin{cases} 0 & \text{eğer } px_1 = A_0 \text{ ise} \\ 1 + f_1(px'_1) & \text{eğer } (px_1 = A_1 \cdot px'_1) \text{ ise} \\ 2 + f_2(px'_2) & \text{eğer } (px_1 = A_2 \cdot px'_2) \text{ ise} \\ 3 + f_3(px'_3) & \text{eğer } (px_1 = A_3 \cdot px'_3) \text{ ise} \end{cases}\]
\[f_2(px_2 | X_2) = \begin{cases} 0 & \text{eğer } px_2 = B_0 \text{ ise} \\ 10 + f_1(px'_1) & \text{eğer } (px_2 = B_1 \cdot px'_1) \text{ ise} \\ 20 + f_2(px'_2) & \text{eğer } (px_2 = B_2 \cdot px'_2) \text{ ise} \\ 30 + f_3(px'_3) & \text{eğer } (px_2 = B_3 \cdot px'_3) \text{ ise} \end{cases}\]
\[f_3(px_3 | X_3) = \begin{cases} 0 & \text{eğer } px_3 = C_0 \text{ ise} \\ 100 + f_1(px'_1) & \text{eğer } (px_3 = C_1 \cdot px'_1) \text{ ise} \\ 200 + f_2(px'_2) & \text{eğer } (px_3 = C_2 \cdot px'_2) \text{ ise} \\ 300 + f_3(px'_3) & \text{eğer } (px_3 = C_3 \cdot px'_3) \text{ ise} \end{cases}\]
\[g_1(n | T, m | T) = \begin{cases} A_0 & \text{eğer } m = 0 \text{ ise} \\ A_1 \cdot g_1(n, (m-1)) & \text{eğer } n = 1 \text{ ise} \\ A_2 \cdot g_2(n, (m-2)) & \text{eğer } n = 2 \text{ ise} \\ A_3 \cdot g_3(n, (m-3)) & \text{eğer } n = 3 \text{ ise} \end{cases}\]
\[g_2(n | T, m | T) = \begin{cases} B_0 & \text{eğer } m = 0 \text{ ise} \ \ B_1 \cdot g_1(n, (m-1)) & \text{eğер } n = 1 \text{ ise} \ \ B_2 \cdot g_2(n, (m-2)) & \text{eğер } n = 2 \text{ ise} \ \ B_3 \cdot g_3(n, (m-3)) & \text{eğер } n = 3 \text{ ise} \end{cases}\]
\[g_3(n | T, m | T) = \begin{cases} C_0 & \text{eğер } m = 0 \text{ ise} \ \ C_1 \cdot g_1(n, (m-1)) & \text{eğér } n = 1 \text{ ise} \ \ C_2 \cdot g_2(n, (m-2)) & \text{eğér } n = 2 \text{ ise} \ \ C_3 \cdot g_3(n, (m-3)) & \text{eğér } n = 3 \text{ ise} \end{cases}\]
**AÇIKLAMA**
\(g_{1,2,3}\) fonksiyonları sırasıyla \(A_{1,2,3}\), \(B_{1,2,3}\), \(C_{1,2,3}\) sembollerini bir sonraki fonksiyon ile üretilecek nesnenin sonuna ekler. \(f_{1,2,3}\) fonksiyonları ise uygun formatta \(A_{1,2,3}\), \(B_{1,2,3}\), \( C_{1,2,3}\) sembollerinin karşılık gelen değerlerini toplama ekler (\(A_0\), \(B_0\), \(C_0\) sembollerinin değerleri 0 olduğu için bitirme sembol olarak sayıyoruz). Her sembolün değerleri f fonksiyonuna göre aşağıdaki gibidir:
\(A_1 = 1\), \(A_2 = 2\), \(A_3 = 3\), \(B_1 = 10\), \(B_2 = 20\), \(B_3 = 30\), \(C_1 = 100\), \(C_2 = 200\), \(C_3 = 300\).
f fonksiyonları her zaman uygun formatta çalıştığından herhangi bir nesne f fonksiyonlarından birine girdiğinde, f fonksiyonu elemanlarının değerlerinin toplamını döner. Yani \(C_2 \cdot B_2 \cdot B_2 \cdot B_0\) nesnesi f fonksiyonuna verildiğinde (Doğru format için \(f_3\) gerekli) f fonksiyonu \(2O+2O+2O=24O\) döner.
Bir de nesnelerin oluşma şekline, yani g fonksiyonlarına göz atalım.
- İlk olarak görürüz ki n her zaman sabit kalıyor ve m her zaman n kadar azalıyor.
- Buradan (n ≡ O mod m) olduğunu çıkartabiliriz(formata uygun olması için gerekir.)
- (n ≡ O mod m) olduğunu biliyoruz. Bu şartlara baktığımızda nesnemizin • sembolleri hariç m/n tane sembolden oluştuğunu biliyoruz.
- Yani \(g_n(n, m)\) çağırıldığında sonraki ve ondan sonraki her adımda \(g_n\) fonksiyonu çağırılacağından ilk sembol \(X_n\) sonraki ler \(N_n\) olur. (Büyütünce karşılık gelen ifadeymiş gibi düşünün x=1 ise X=A, x=2 ise X=B, x=3 ise X=C, n için de aynısı geçerli)
Bu genellemeye göre f(g_n(n, m)) değeri: \(X_n\) (n değeri) + (m/n-1)*(N_n (n değeri) olur.
---
\(f_3(g_3(3, f_2(g_2(3, (f_1(g_1(3, 3))))))\) işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidiri? | \(3/3 = 1\) olduğundan \(f_3(g_3(3, 3)) = A_3 = 3\) olur.
\(3/3 = 1\) olduğundan \(f_2(g_2(3, 3)) = B_3 = 30\) olur.
\(30/3 = 10\) olduğundan \(f_3(g_3(3, 30)) = C_3 + 9*C_3 = 10*300 = 3000\) olur.
gcd(a, b) = gcd(a mod b, b) özelliğini kullanalım:
gcd(3722, 5854)
= gcd(3722, 2134)
= gcd(1588, 2134)
gcd(1588, 546)
= gcd(50, 546)
= gcd(50, 46)
gcd(4, 46)
= gcd(4, 2)
= 2 | true | false | true | A) 3
B) 30
C) 300
D) 3000
E) 30000 | true | A | 3 | ||
Bilgisayar_2008_1.Asama_18 | Bilgisayar | 2,008 | 1 | 18 | 3722 ve 5854 sayılarının ortak bölenlerinin en büyüğü aşağıdakilerden hangisidir? | gcd( a, b ) = gcd( a mod b, b ) özelliğini kullanalım:
gcd( 3722, 5854 ) = gcd( 3722, 2134 ) = gcd( 1588, 2134 ) =
gcd( 1588, 546 ) = gcd( 50, 546 ) = gcd( 50, 46 ) =
gcd( 4, 46 ) = gcd( 4, 2 ) = 2 | true | false | true | A) 2
B) 3
C) 4
D) 6
E) 8 | true | A | 2 | ||
Bilgisayar_2008_1.Asama_19 | Bilgisayar | 2,008 | 1 | 19 | 2x ≡ 5 (mod 9) denkleminin çözümü aşağıdakilerden hangisidir (k bir doğal sayıdır)? | 2x = 9a+5 şeklinde bir ifade kullanabiliriz. İfadeyi değiştirirsek:
2x = 9a+5 = 9b+14 = 18k+14 → 2x = 18k+14 → x = 7 + 9k | true | false | true | A) 5 + 11k
B) 4 + 5k
C) 7 + 9k
D) 2 + 5k
E) 9 + 5k | true | C | 7 + 9k | ||
Bilgisayar_2008_1.Asama_20 | Bilgisayar | 2,008 | 1 | 20 | COEFFICIENT kelimesindeki harflerin tamamı kullanılarak kaç farklı kelime oluşturulabilir? | Aynı harfleri görmezden gelirsek 11! Farklı kelime vardır. Aynı olan harflerin sıralanma sayılarını da bölersek: 2 tane C, 2 tane E, 2 tane F olduğundan \(\frac{11!}{2! \cdot 2! \cdot 2!} = \frac{11!}{16}\) olur. | true | false | true | A) 11!
B) 11!/2!
C) 11!/4!
D) 11!/6!
E) 11!/16 | true | E | 11!/16 | ||
Bilgisayar_2008_1.Asama_21 | Bilgisayar | 2,008 | 1 | 21 | (x + 1)⁶ açıldığında terimleri arasında en yüksek sabit çarpana (katsayı) sahip terimin katsayısı aşağıdaki- lerden hangisidir? | X⁶u terimin katsayısı (6/3) olduğundan en büyük katsayı k=3 içindir ve bu değer (6/3) = 20'dir. | true | false | true | A) 2
B) 8
C) 15
D) 20
E) 30 | true | D | 20 | ||
Bilgisayar_2008_1.Asama_22 | Bilgisayar | 2,008 | 1 | 22 | (5a + 8b)¹⁵ açıldığında kaç terim elde edilir? | a'nın üzeri [0,15] aralığında değer alabileceğinden ve her bir değeri için ona karşılık gelen tek bir b değeri (b = 15-a) olduğundan 16 farklı terim vardır. | true | false | true | A) 15
B) 16
C) 17
D) 18
E) 19 | true | B | 16 | ||
Bilgisayar_2008_1.Asama_23 | Bilgisayar | 2,008 | 1 | 23 | \(0 \le x_1, x_2, x_3, x_4 \le 7\) olduğunda \(x_1 + x_2 + x_3 + x_4 = 18\) denkleminin kaç farklı tamsayı çözümü vardır? | Tekrarlı kombinasyon ile x i 7 şartı olmasaydı C(18+4-1, 4-1) = C(21, 3) = 21*20*19/6 = 133O farklı durum olurdu. Fazla durumları çıkarmak için içerme dışarma yapalım:
- 1 tane x değeri 7' den büyükse ona 8 tane top koyduğumuzu farz edelim ve topları dağıtalım: (C(4,1)=4)*C(10+4-1, 4-1) = 4*C(13, 3) = 4*13*12*11/6 = 104*11 = 1144 olur.
- 2 tane x değeri 7' den büyükse onlara 8 tane top koyduğumuzu farz edelim ve topları dağıtalım: (C(4,2)=6)*C(2+4-1, 4-1) = 6*C(5, 3) = 6*10 = 60 olur.
En son cevap 133O-1144+60 = 246 olur. | true | false | true | A) C(21, 18)
B) C(21, 18) - C(13, 6)
C) 186
D) 216
E) 246 | true | E | 246 | ||
Bilgisayar_2008_1.Asama_24 | Bilgisayar | 2,008 | 1 | 24 | 20 adet boş kartın her birinin üzerine kare, daire veya üçgen resmi çizilebilmektedir. Buna göre kaç farklı şekilde 20 karttan oluşan bir demet oluşturulabilir? | Kartlar farklı olmadığından önemli olan sadece kaç tane kare, daire ve üçgen olduğudur. 20 kağıdı kare, daire veya üçgene \(\binom{20+3-1}{3-1} = \binom{22}{2} = \frac{22*21}{2} = 231\) farklı şekilde dağıtabiliriz. | true | false | true | A) 229
B) 230
C) 231
D) 232
E) 233 | true | C | 231 | ||
Bilgisayar_2008_1.Asama_25 | Bilgisayar | 2,008 | 1 | 25 | ## [25-27] soruları için açıklama
A = {O, 1, {1}, {1, {1}}} küme olarak tanımlanıyor.
---
A kümesi üzerinde kaç farklı ikili bağıntı tanımlanabilir? | 4 farklı elemana sahip A kümesinde A'dan A'ya olan 4*4=16 farklı ikili vardır. Bunların oluşturduğu 2^{16} farklı kümenin herhangi biri bağıntıdır. | true | false | true | A) 2^{8}
B) 2^{10}
C) 2^{16}
D) 2^{32}
E) 2^{64} | true | C | 2^{16} | ||
Bilgisayar_2008_1.Asama_26 | Bilgisayar | 2,008 | 1 | 26 | ## [25-27] soruları için açıklama
A = {O, 1, {1}, {1, {1}}} küme olarak tanımlanıyor.
---
A kümesi üzerinde kaç farklı simetrik olan ikili bağıntı tanımlanabilir? | Bir bağıntının simetrik olması için her (a, b) elemanı için (b, a) elemanı da olmalıdır. Yani (a, b) ikilisiyle (b, a) ikilisini birleştirirsek toplamda 1O tane grup olur ve bunlar 2^{10} = 1O24 farklı bağıntı oluşturur. | true | false | true | A) 16
B) 64
C) 1O24
D) 2O48
E) 2O49 | true | c | 1024 | ||
Bilgisayar_2008_1.Asama_27 | Bilgisayar | 2,008 | 1 | 27 | ## [25-27] soruları için açıklama
A = {O, 1, {1}, {1, {1}}} küme olarak tanımlanıyor.
---
A kümesi üzerinde kaç farklı simetrik ve yansıma özelliğine sahip ikili bağıntı tanımlanabilir? | Bir bağıntının simetrik olabilmesi için her (a, a) elemanının bulunması gerekir. Yansıma özelliğiyle birlikte ekleyip çıkartabileceğimiz 1O tane ikili bulunurken (a, a) elemanlarının eklendiği kesinleştiğinde 6 tane grubu ekleyip çıkartabiliriz. \( 2^{6} = 64 \) . | true | false | true | A) 64
B) 128
C) 256
D) 512
E) 1024 | true | A | 64 | ||
Bilgisayar_2008_1.Asama_28 | Bilgisayar | 2,008 | 1 | 28 | [28-32] soruları için açıklama
[IMAGE]
Bir derede daire şeklinde yerleşmiş 8 taş vardır ve kurbağalar bu taşların üzerinde güneşlenir. Bir taşta tek bir kurbağa güneşlenebilir. Kurbağalar taşlara çıkarken şekilde K ile gösterilen yerden taşların üzerine zıplarlar. Zıplarken zıpla(x) şeklinde bir fonksiyonu kullanırlar. Bu fonksiyon verilen x değeri için kurbağanın kaç kere zıplayacağını söyler.
Örneğin bu fonksiyon 3 değerini döndüyse kurbağa 3 kere zıplar ve 3. taş üzerine yerleşir.
8. taştan sonra kurbağa zıplamaya 1. taştan itibaren devam eder. Örneğin zıpla fonksiyonu
13 döndüyse kurbağa 5. taşa yerleşir.
Fakat kurbağanın zıpladığı taşta başka bir kurbağa varsa kurbağa o taşta kalamaz zıpla fonksiyonundaki tanıma göre bulunduğu yerden tekrar bir zıplama yapar. Buna göre zıpla fonksiyonu şu şekilde tanımlanır:
\[ z\mathrm{i p l a}(x)=(M/N) \]
M, zıplama miktarını, N ise zıplanan yerde kurbağa varsa yeni zıplama değerini verir.
Örneğin 'zıpla(x) = x | zıpla(x)' şeklinde tanımlanırsa ve kurbağa zıpla(3) şeklinde zıplarsa x = 3. taşa gider. 3. taşta kurbağa varsa fonksiyonun ikinci kısmındaki zıpla(x) ifadesine göre tekrar zıplar ve 6. taşa gider. 6. taşta da kurbağa varsa 9, yani 1. Taşa gider. Kurbağa boş bir taş buluncaya kadar zıplar. Bulamadığı sürece sonsuza kadar bunu tekrarlar. Fonksiyon tanımında t değişkeni kullanılabilir. O ≤ t ≤ 8, bulunulan taşın numarasını gösterir. Başlangıç noktasında t = O olarak kabul edilir. M ifadesi zıplamadan önce, N ifadesi zıplanan yerde (kurbağa bulunan) hesaplanır.
Kurbağalar geri zıplayamaz. Dolayısıyla zıplama sonucu O ya da daha küçük bir sayı geldiğinde kurbağa bulunduğu taşta (başka kurbağa olsa da) kalır, bir daha zıplayamaz.
## AÇIKLAMA
Kurbağaların başlangıç pozisyonu ve zıplama fonksiyonu soruya göre değiştiğinden; bu pakette soru çözümünü kolaylaştırıcı genel yolu bulmaktansa, soruları çözmeye başlayıp fonksiyonun adımlarını hızlıca uygulamak daha mantıklı olur.
• % işaretini mod olarak kullanacağız (I, n) aralığında değer veren özel mod diyelim), her atlamada
(taşın numarası+zıplama miktarı) %8 yeni taşın numarası olur.
28. 2., 5. ve 7. taşlarda kurbağalar varken: zıpla(x) = (x + 1| zıpla(x + 1)) tanımına göre kurbağa zıpla(1) ile başlarsa hangi taşa yerleşir?
A) 1 B) 6 C) 8 D) 3 E) 4
Fonksiyonumuza göre kurbağa önce x+1 kadar zıplar. Eğer taş doluysa zıpla(x+1) fonksiyonuna göre tekrar zıplar. Şimdi başlayalım:
• Kurbağa O. taşta. zıpla(l) gelir, 1+1 = 2 kadar zıplar ve 2.taş dolu olduğundan zıpla(l+1) çağrılır.
• Kurbağa 2. taşta. zıpla(2) gelir, 2+1 = 3 kadar zıplar ve 5.taş dolu olduğundan zıpla(2+1) çağrılır.
• Kurbağa 5. taşta. zıpla(3) gelir, 3+1 = 4 kadar zıplar ve 1.taşa gelir.
• 1.taş boş olduğundan kurbağa bu taşa yerleşir.
---
2., 5. ve 7. taşlarda kurbağalar varken: zıpla(x) = (x + 1 | zıpla(x + 1)) tanımına göre kurbağa zıpla(1) ile baş
larsa hangi taşa yerleşir? | Fonksiyonumuza göre kurbağa önce x+1 kadar zıplar. Eğer taş doluysa zıpla(x+1) fonksiyonuna göre tekrar zıplar. Şimdi
başlayalım:
• Kurbağa 0. taşta. zıpla(1) gelir, 1+1 = 2 kadar zıplar ve 2.taş dolu olduğundan zıpla(1+1) çağrılır.
• Kurbağa 2. taşta. zıpla(2) gelir, 2+1 = 3 kadar zıplar ve 5.taş dolu olduğundan zıpla(2+1) çağrılır.
• Kurbağa 5. taşta. zıpla(3) gelir, 3+1 = 4 kadar zıplar ve 1.taşa gelir.
• 1.taş boş olduğundan kurbağa bu taşa yerleşir. | true | true | true | A) 1
B) 6
C) 8
D) 3
E) 4 | true | A | 1 | ||
Bilgisayar_2008_1.Asama_29 | Bilgisayar | 2,008 | 1 | 29 | [28-32] soruları için açıklama
[IMAGE]
Bir derede daire şeklinde yerleşmiş 8 taş vardır ve kurbağalar bu taşların üzerinde güneşlenir. Bir taşta tek bir kurbağa güneşlenebilir. Kurbağalar taşlara çıkarken şekilde K ile gösterilen yerden taşların üzerine zıplarlar. Zıplarken zıpla(x) şeklinde bir fonksiyonu kullanırlar. Bu fonksiyon verilen x değeri için kurbağanın kaç kere zıplayacağını söyler.
Örneğin bu fonksiyon 3 değerini döndüyse kurbağa 3 kere zıplar ve 3. taş üzerine yerleşir.
8. taştan sonra kurbağa zıplamaya 1. taştan itibaren devam eder. Örneğin zıpla fonksiyonu
13 döndüyse kurbağa 5. taşa yerleşir.
Fakat kurbağanın zıpladığı taşta başka bir kurbağa varsa kurbağa o taşta kalamaz zıpla fonksiyonundaki tanıma göre bulunduğu yerden tekrar bir zıplama yapar. Buna göre zıpla fonksiyonu şu şekilde tanımlanır:
\[ z\mathrm{i p l a}(x)=(M/N) \]
M, zıplama miktarını, N ise zıplanan yerde kurbağa varsa yeni zıplama değerini verir.
Örneğin 'zıpla(x) = x | zıpla(x)' şeklinde tanımlanırsa ve kurbağa zıpla(3) şeklinde zıplarsa x = 3. taşa gider. 3. taşta kurbağa varsa fonksiyonun ikinci kısmındaki zıpla(x) ifadesine göre tekrar zıplar ve 6. taşa gider. 6. taşta da kurbağa varsa 9, yani 1. Taşa gider. Kurbağa boş bir taş buluncaya kadar zıplar. Bulamadığı sürece sonsuza kadar bunu tekrarlar. Fonksiyon tanımında t değişkeni kullanılabilir. O ≤ t ≤ 8, bulunulan taşın numarasını gösterir. Başlangıç noktasında t = O olarak kabul edilir. M ifadesi zıplamadan önce, N ifadesi zıplanan yerde (kurbağa bulunan) hesaplanır.
Kurbağalar geri zıplayamaz. Dolayısıyla zıplama sonucu O ya da daha küçük bir sayı geldiğinde kurbağa bulunduğu taşta (başka kurbağa olsa da) kalır, bir daha zıplayamaz.
## AÇIKLAMA
Kurbağaların başlangıç pozisyonu ve zıplama fonksiyonu soruya göre değiştiğinden; bu pakette soru çözümünü kolaylaştırıcı genel yolu bulmaktansa, soruları çözmeye başlayıp fonksiyonun adımlarını hızlıca uygulamak daha mantıklı olur.
• % işaretini mod olarak kullanacağız (I, n) aralığında değer veren özel mod diyelim), her atlamada
(taşın numarası+zıplama miktarı) %8 yeni taşın numarası olur.
28. 2., 5. ve 7. taşlarda kurbağalar varken: zıpla(x) = (x + 1| zıpla(x + 1)) tanımına göre kurbağa zıpla(1) ile başlarsa hangi taşa yerleşir?
A) 1 B) 6 C) 8 D) 3 E) 4
Fonksiyonumuza göre kurbağa önce x+1 kadar zıplar. Eğer taş doluysa zıpla(x+1) fonksiyonuna göre tekrar zıplar. Şimdi başlayalım:
• Kurbağa O. taşta. zıpla(l) gelir, 1+1 = 2 kadar zıplar ve 2.taş dolu olduğundan zıpla(l+1) çağrılır.
• Kurbağa 2. taşta. zıpla(2) gelir, 2+1 = 3 kadar zıplar ve 5.taş dolu olduğundan zıpla(2+1) çağrılır.
• Kurbağa 5. taşta. zıpla(3) gelir, 3+1 = 4 kadar zıplar ve 1.taşa gelir.
• 1.taş boş olduğundan kurbağa bu taşa yerleşir.
---
1., 4., 5., 6. taşlarda kurbağalar varken zıpla(x) = (x | zıpla(x−1)) tanımına göre kurbağa zıpla(5) ile başlarsa
hangi taşa yerleşir? | Bir bağıntının simetrik olması için her (a, b) elemanı için (b, a) elemanı da olmalıdır. Yani (a, b) ikilisiyle (b, a) ikilisini birleştirirsek toplamda 1O tane grup olur ve bunlar 2^{10} = 1O24 farklı bağıntı oluşturur. | true | true | true | A) 2
B) 3
C) 7
D) 8
E) Başka bir kurbağanın üzerinde kalır. | true | C | 7 | ||
Bilgisayar_2008_1.Asama_30 | Bilgisayar | 2,008 | 1 | 30 | [28-32] soruları için açıklama
[IMAGE]
Bir derede daire şeklinde yerleşmiş 8 taş vardır ve kurbağalar bu taşların üzerinde güneşlenir. Bir taşta tek bir kurbağa güneşlenebilir. Kurbağalar taşlara çıkarken şekilde K ile gösterilen yerden taşların üzerine zıplarlar. Zıplarken zıpla(x) şeklinde bir fonksiyonu kullanırlar. Bu fonksiyon verilen x değeri için kurbağanın kaç kere zıplayacağını söyler.
Örneğin bu fonksiyon 3 değerini döndüyse kurbağa 3 kere zıplar ve 3. taş üzerine yerleşir.
8. taştan sonra kurbağa zıplamaya 1. taştan itibaren devam eder. Örneğin zıpla fonksiyonu
13 döndüyse kurbağa 5. taşa yerleşir.
Fakat kurbağanın zıpladığı taşta başka bir kurbağa varsa kurbağa o taşta kalamaz zıpla fonksiyonundaki tanıma göre bulunduğu yerden tekrar bir zıplama yapar. Buna göre zıpla fonksiyonu şu şekilde tanımlanır:
\[ z\mathrm{i p l a}(x)=(M/N) \]
M, zıplama miktarını, N ise zıplanan yerde kurbağa varsa yeni zıplama değerini verir.
Örneğin 'zıpla(x) = x | zıpla(x)' şeklinde tanımlanırsa ve kurbağa zıpla(3) şeklinde zıplarsa x = 3. taşa gider. 3. taşta kurbağa varsa fonksiyonun ikinci kısmındaki zıpla(x) ifadesine göre tekrar zıplar ve 6. taşa gider. 6. taşta da kurbağa varsa 9, yani 1. Taşa gider. Kurbağa boş bir taş buluncaya kadar zıplar. Bulamadığı sürece sonsuza kadar bunu tekrarlar. Fonksiyon tanımında t değişkeni kullanılabilir. O ≤ t ≤ 8, bulunulan taşın numarasını gösterir. Başlangıç noktasında t = O olarak kabul edilir. M ifadesi zıplamadan önce, N ifadesi zıplanan yerde (kurbağa bulunan) hesaplanır.
Kurbağalar geri zıplayamaz. Dolayısıyla zıplama sonucu O ya da daha küçük bir sayı geldiğinde kurbağa bulunduğu taşta (başka kurbağa olsa da) kalır, bir daha zıplayamaz.
## AÇIKLAMA
Kurbağaların başlangıç pozisyonu ve zıplama fonksiyonu soruya göre değiştiğinden; bu pakette soru çözümünü kolaylaştırıcı genel yolu bulmaktansa, soruları çözmeye başlayıp fonksiyonun adımlarını hızlıca uygulamak daha mantıklı olur.
• % işaretini mod olarak kullanacağız (I, n) aralığında değer veren özel mod diyelim), her atlamada
(taşın numarası+zıplama miktarı) %8 yeni taşın numarası olur.
28. 2., 5. ve 7. taşlarda kurbağalar varken: zıpla(x) = (x + 1| zıpla(x + 1)) tanımına göre kurbağa zıpla(1) ile başlarsa hangi taşa yerleşir?
A) 1 B) 6 C) 8 D) 3 E) 4
Fonksiyonumuza göre kurbağa önce x+1 kadar zıplar. Eğer taş doluysa zıpla(x+1) fonksiyonuna göre tekrar zıplar. Şimdi başlayalım:
• Kurbağa O. taşta. zıpla(l) gelir, 1+1 = 2 kadar zıplar ve 2.taş dolu olduğundan zıpla(l+1) çağrılır.
• Kurbağa 2. taşta. zıpla(2) gelir, 2+1 = 3 kadar zıplar ve 5.taş dolu olduğundan zıpla(2+1) çağrılır.
• Kurbağa 5. taşta. zıpla(3) gelir, 3+1 = 4 kadar zıplar ve 1.taşa gelir.
• 1.taş boş olduğundan kurbağa bu taşa yerleşir.
---
1., 2., ve 6. taşlarda kurbağalar varken zıpla(x) =(2 - x | zıpla(t)) tanımına göre kurbağa zıpla(3) ile başlarsa hangi taşa yerleşir? | Fonksiyonumuza göre kurbağa önce x kadır zıplar. Eğer taş doluysa zıpla(x-ı) fonksiyonuna göre tekrar zıplar. Şimdi başılayalım:
• Kurbağa O. taşta. zıpla(3) gelir, 2*x = 2*3 = 6 kadar zıplar ve 6.taş dolu olduğundan zipla(6) çağrılır. (zipla(t) yazılmadan önce t=6 olmuştu)
• Kurbağa 6. taşta. zıpla(6) gelir, 2*6 %8 = 4 kadar zıplar ve 2.taş dolu olduğundan zipla(2) çağrılır.
• Kurbağa 2. taşta. zıpla(3) gelir, 2*2 = 4 kadar zıplar ve 6.taş dolu olduğundan ziple(6) çağrılır.
• Kurbağa 6. taşta. zıpla(5) gelir, bu işlem ise 2.işlem ile aynı olduğundan kurbağa sonsuza kadar zıplar. | true | true | true | A) 3
B) 4
C) 5
D) 8
E) Sonsuza kadar zıplar. | true | E | Sonsuza kadar zıplar. | ||
Bilgisayar_2008_1.Asama_31 | Bilgisayar | 2,008 | 1 | 31 | [28-32] soruları için açıklama
[IMAGE]
Bir derede daire şeklinde yerleşmiş 8 taş vardır ve kurbağalar bu taşların üzerinde güneşlenir. Bir taşta tek bir kurbağa güneşlenebilir. Kurbağalar taşlara çıkarken şekilde K ile gösterilen yerden taşların üzerine zıplarlar. Zıplarken zıpla(x) şeklinde bir fonksiyonu kullanırlar. Bu fonksiyon verilen x değeri için kurbağanın kaç kere zıplayacağını söyler.
Örneğin bu fonksiyon 3 değerini döndüyse kurbağa 3 kere zıplar ve 3. taş üzerine yerleşir.
8. taştan sonra kurbağa zıplamaya 1. taştan itibaren devam eder. Örneğin zıpla fonksiyonu
13 döndüyse kurbağa 5. taşa yerleşir.
Fakat kurbağanın zıpladığı taşta başka bir kurbağa varsa kurbağa o taşta kalamaz zıpla fonksiyonundaki tanıma göre bulunduğu yerden tekrar bir zıplama yapar. Buna göre zıpla fonksiyonu şu şekilde tanımlanır:
\[ z\mathrm{i p l a}(x)=(M/N) \]
M, zıplama miktarını, N ise zıplanan yerde kurbağa varsa yeni zıplama değerini verir.
Örneğin 'zıpla(x) = x | zıpla(x)' şeklinde tanımlanırsa ve kurbağa zıpla(3) şeklinde zıplarsa x = 3. taşa gider. 3. taşta kurbağa varsa fonksiyonun ikinci kısmındaki zıpla(x) ifadesine göre tekrar zıplar ve 6. taşa gider. 6. taşta da kurbağa varsa 9, yani 1. Taşa gider. Kurbağa boş bir taş buluncaya kadar zıplar. Bulamadığı sürece sonsuza kadar bunu tekrarlar. Fonksiyon tanımında t değişkeni kullanılabilir. O ≤ t ≤ 8, bulunulan taşın numarasını gösterir. Başlangıç noktasında t = O olarak kabul edilir. M ifadesi zıplamadan önce, N ifadesi zıplanan yerde (kurbağa bulunan) hesaplanır.
Kurbağalar geri zıplayamaz. Dolayısıyla zıplama sonucu O ya da daha küçük bir sayı geldiğinde kurbağa bulunduğu taşta (başka kurbağa olsa da) kalır, bir daha zıplayamaz.
## AÇIKLAMA
Kurbağaların başlangıç pozisyonu ve zıplama fonksiyonu soruya göre değiştiğinden; bu pakette soru çözümünü kolaylaştırıcı genel yolu bulmaktansa, soruları çözmeye başlayıp fonksiyonun adımlarını hızlıca uygulamak daha mantıklı olur.
• % işaretini mod olarak kullanacağız (I, n) aralığında değer veren özel mod diyelim), her atlamada
(taşın numarası+zıplama miktarı) %8 yeni taşın numarası olur.
28. 2., 5. ve 7. taşlarda kurbağalar varken: zıpla(x) = (x + 1| zıpla(x + 1)) tanımına göre kurbağa zıpla(1) ile başlarsa hangi taşa yerleşir?
A) 1 B) 6 C) 8 D) 3 E) 4
Fonksiyonumuza göre kurbağa önce x+1 kadar zıplar. Eğer taş doluysa zıpla(x+1) fonksiyonuna göre tekrar zıplar. Şimdi başlayalım:
• Kurbağa O. taşta. zıpla(l) gelir, 1+1 = 2 kadar zıplar ve 2.taş dolu olduğundan zıpla(l+1) çağrılır.
• Kurbağa 2. taşta. zıpla(2) gelir, 2+1 = 3 kadar zıplar ve 5.taş dolu olduğundan zıpla(2+1) çağrılır.
• Kurbağa 5. taşta. zıpla(3) gelir, 3+1 = 4 kadar zıplar ve 1.taşa gelir.
• 1.taş boş olduğundan kurbağa bu taşa yerleşir.
---
Taşların hepsi boşken zıpla(x) = (x | zıpla(x + t - 1)(mod 8)) tanımına göre elimizdeki bir çok kurbağayı arka arkaya zıpla(6) ile başlattığımızda en fazla kaç farklı taşı doldurabiliriz? | Fonksiyonumuza göre kurbağa önce x kadar zıplar. Eğer taş doluysa zıpla(x+t-1) mod 8) fonksiyonuna göre tekrar zıplar. Şimdi başlayalım:
- Kurbağa O. taşta. zıpla(6) gelir, x = 6 kadar zıplar. Bu kurbağa 6. taşa yerleşir ve arkasından gelen kurbağa bu taş dolu olduğundan zıpla((6+6-1) mod 8 = 3) fonksiyonuyla devam eder.
- Kurbağa 6. taşta. zıpla(3) gelir, x = 3 kadar zıplar. Bu kurbağa 1. taşa yerleşir ve arkasından gelen kurbağa bu t aş dolu olduğundan zıpla((3+1-1) mod 8 = 3) fonksiyonuyla devam eder.
- Kurbağa 1. taşta. zıpla(3) gelir, x = 3 kadar Zıplar. Bu kurbağa 4. taşa yerleşir ve arkasından gelen kurbağa bu T aş dolu olduğundan zıpla((3+4-1) mod 8 = 6) fonksiyonuyla devam eder.
- Kurbağa 4. taşta. zıpla(6) gelir, x = 6 kadar Zıplar. Bu kurbağa 2. taşa yerleşir ve arkasından gelen kurbağa bu Taş dolu olduğundan zıpla((2+6-1) mod 8 = 7) fonksiyonuyla devam eder.
- Kurbağa 2. taşta. zıpla(7) gelir, x = 7 kadar zıplar. 1. taş dolu olduğundan zıpla((7+1-1) mod 8 = 7) fonksiyonuyla devam eder.
- Kurbağa 1. taşta. zıpla(7) gelir, x = 7 kadar Zıplar. Bu kurbağa 8. taşa yerleşir ve arkasından gelen kurbağa buTaş dolu olduğundan zıpla((7+8-1) mod 8 = 6) fonksiyonuyla devam eder.
- Kurbağa 8. taşta. zıpla(6) gelir, x = 6 kadarZıplar. 6. taş dolu olduğundan zıpla((6+6-1)mod 8 = 3) fonksiyonuyla devam eder. Bu da 2.işlemde olan 6.taştan zıpla(3) ile zıplama olacağından daha fazla kurbağa yerleşemez.
- En son 6. 1, 4, 2 ve 8 numaralı taşlarda kurbağa bulunur.
- Kurbağa 3. taşta. zıpla(7) gelir, x = 7 kadarZıplar. Bu kurbağa 8. taşa yerleşir ve a rkasından gelen kurbağa bu taş dolu olduğundan Zıpla((7+8-1) mod 8 = 6) fonksiyonuyla devam eder.
- Kurbağa 3. taşta. zıpla(6) gelir, x = 6 kadar Ziplar. 6. taş dolu olduğundan zıpla((5+6-1) mod 8 = 3) fonksiyonuyla devam e der. Bu da 2.işlemde olan 6.taştan zıpl a(3) ile zıplama olacağından daha fazla kurbağ a yerleşemez.
- En son 6. 1, 4, 2 ve 8 numarali taşlarda kurbağa bulunur. | true | true | true | A) 4
B) 5
C) 6
D) 7
E) 8 | true | B | 5 | ||
Bilgisayar_2008_1.Asama_32 | Bilgisayar | 2,008 | 1 | 32 | [28-32] soruları için açıklama
[IMAGE]
Bir derede daire şeklinde yerleşmiş 8 taş vardır ve kurbağalar bu taşların üzerinde güneşlenir. Bir taşta tek bir kurbağa güneşlenebilir. Kurbağalar taşlara çıkarken şekilde K ile gösterilen yerden taşların üzerine zıplarlar. Zıplarken zıpla(x) şeklinde bir fonksiyonu kullanırlar. Bu fonksiyon verilen x değeri için kurbağanın kaç kere zıplayacağını söyler.
Örneğin bu fonksiyon 3 değerini döndüyse kurbağa 3 kere zıplar ve 3. taş üzerine yerleşir.
8. taştan sonra kurbağa zıplamaya 1. taştan itibaren devam eder. Örneğin zıpla fonksiyonu
13 döndüyse kurbağa 5. taşa yerleşir.
Fakat kurbağanın zıpladığı taşta başka bir kurbağa varsa kurbağa o taşta kalamaz zıpla fonksiyonundaki tanıma göre bulunduğu yerden tekrar bir zıplama yapar. Buna göre zıpla fonksiyonu şu şekilde tanımlanır:
\[ z\mathrm{i p l a}(x)=(M/N) \]
M, zıplama miktarını, N ise zıplanan yerde kurbağa varsa yeni zıplama değerini verir.
Örneğin 'zıpla(x) = x | zıpla(x)' şeklinde tanımlanırsa ve kurbağa zıpla(3) şeklinde zıplarsa x = 3. taşa gider. 3. taşta kurbağa varsa fonksiyonun ikinci kısmındaki zıpla(x) ifadesine göre tekrar zıplar ve 6. taşa gider. 6. taşta da kurbağa varsa 9, yani 1. Taşa gider. Kurbağa boş bir taş buluncaya kadar zıplar. Bulamadığı sürece sonsuza kadar bunu tekrarlar. Fonksiyon tanımında t değişkeni kullanılabilir. O ≤ t ≤ 8, bulunulan taşın numarasını gösterir. Başlangıç noktasında t = O olarak kabul edilir. M ifadesi zıplamadan önce, N ifadesi zıplanan yerde (kurbağa bulunan) hesaplanır.
Kurbağalar geri zıplayamaz. Dolayısıyla zıplama sonucu O ya da daha küçük bir sayı geldiğinde kurbağa bulunduğu taşta (başka kurbağa olsa da) kalır, bir daha zıplayamaz.
## AÇIKLAMA
Kurbağaların başlangıç pozisyonu ve zıplama fonksiyonu soruya göre değiştiğinden; bu pakette soru çözümünü kolaylaştırıcı genel yolu bulmaktansa, soruları çözmeye başlayıp fonksiyonun adımlarını hızlıca uygulamak daha mantıklı olur.
• % işaretini mod olarak kullanacağız (I, n) aralığında değer veren özel mod diyelim), her atlamada
(taşın numarası+zıplama miktarı) %8 yeni taşın numarası olur.
28. 2., 5. ve 7. taşlarda kurbağalar varken: zıpla(x) = (x + 1| zıpla(x + 1)) tanımına göre kurbağa zıpla(1) ile başlarsa hangi taşa yerleşir?
A) 1 B) 6 C) 8 D) 3 E) 4
Fonksiyonumuza göre kurbağa önce x+1 kadar zıplar. Eğer taş doluysa zıpla(x+1) fonksiyonuna göre tekrar zıplar. Şimdi başlayalım:
• Kurbağa O. taşta. zıpla(l) gelir, 1+1 = 2 kadar zıplar ve 2.taş dolu olduğundan zıpla(l+1) çağrılır.
• Kurbağa 2. taşta. zıpla(2) gelir, 2+1 = 3 kadar zıplar ve 5.taş dolu olduğundan zıpla(2+1) çağrılır.
• Kurbağa 5. taşta. zıpla(3) gelir, 3+1 = 4 kadar zıplar ve 1.taşa gelir.
• 1.taş boş olduğundan kurbağa bu taşa yerleşir.
---
5) Taşların hepsi boşken zıpla(x) = (x + t | zıpla(x)) tanımına göre arka arkaya zıpla(5) ile kurbağaları baş- lattığımızda en fazla kaç farklı taşı doldurabiliyor? | Fonksiyonumuza göre kurbağa önce x+t kadar zıplar. Eğer taş doluysa zıpla(x) fonksiyonuna göre tekrar zıplar. Şimdi başılayalım:
- Kurbağa O. taşta. zıpla(5) gelir, 5+O kadar zıplar. Bu kurbağa 5. taşa yerleşir ve arkasından gelen kurbağa bu TAş dolu olduğundan zıpla(5) fonksiyonuyla devam eder. (her zaman zıpla(5) sabit kalır.)
- Kurbağa 5. taşta. zıpla(5) gelir, (5+5)%8 = 2 kadar zıplar. Bu kurbağa 7. taşa yerleşir ve arkasından gelen kurbağa buTAş dolu olduğundan zıpla(5) fonksiyonuyla DEVAM eder.
- Kurbağa 7. taşta. zıpla(5) gelir, (5+7)%8 = 4 kadar zıplar. Bu kurbağa 3. taşa yerleşir ve arkasından gelen kurbağa buT aş dolu olduğundan zıpla(5) fonksiyonuyla Devam eder.
- Kurbağa 3. taşta. zıpla(5) gelir, 3+5 kadar zıplar. Bu kurbağa 3.taşta kalır ve her adımda zıpla(5) ile 3.taşta kalmaya devam eder.
- En son en fazla 5, 7 ve 3 numaralı taşlara kurbağa gelebilir. | true | true | true | A) 3
B) 4
C) 5
D) 6
E) 7 | true | A | 3 |
End of preview. Expand in Data Studio
TUBITAK Science Olympiad Dataset
This dataset contains multiple-choice and open-ended scientific questions sourced from the TUBITAK (The Scientific and Technological Research Council of Turkey) Science Olympiads spanning various years. It is intended to serve as a benchmark for evaluating the advanced analytical, mathematical, and computational reasoning capabilities of Large Language Models (LLMs) in the Turkish language.
The dataset comprises approximately 2700 problems across five domains: Computer Science, Physics, Mathematics, Middle School Computer Science, and Middle School Mathematics. The raw problems have been formatted, OCR processed (using deepseek-ai/DeepSeek-OCR-2), and augmented with structural rules to test multi-step reasoning.
Dataset Structure
Each entry in the dataset represents a specific problem from the competition stages (typically Stage 1).
- id: Unique identifier of the problem (e.g., Matematik_2024_1.Asama_1).
- subject: Science domain (Matematik, Fizik, Bilgisayar, Ortaokul Matematik, vb.).
- year: The year of the examination.
- stage: Examination stage (1 or 2). Note: Computer Science and Physics contain only Stage 1 questions.
- question_number: The specific problem number within the exam booklet.
- question_image: The primary image associated with the question.
- solution_image: Link to the solution image (if any).
- question_latex: The textual representation of the problem (includes LaTeX formulations where applicable).
- solution_latex: LaTeX formatted solution text (if any).
- has_solution: Indicates whether the problem has a solution.
- has_figure: Boolean flag indicating if the problem essentially relies on visual context (accuracy is not 100%).
- has_choices: Indicates whether the question is multiple-choice or open-ended.
- choice_values: Array of multi-choice options (A, B, C, D, E).
- has_answer: Indicates whether the problem has an answer.
- answer_letter: The correct choice letter.
- answer_value: The actual content of the correct choice.
Important Characteristics & Limitations
- Visual Context: Visuals within questions are marked as [IMAGE]. For problems sharing a common block of text or context, the explanatory text/image is embedded on top of the question image of the respective problem. The context format traditionally ends with
\n---\n. - Cancellations: Most cancelled questions from the official exams were skipped; however, recoverable ones were preserved (e.g., Middle School Computer-2020-Stage1-Booklet A-8 and 9 vs skipped Computer-2014-Stage1-28,30,31).
- Reference Links: Solutions to questions that strictly reference the previous problem have been largely modified to be standalone, but perfection is not guaranteed (see Computer-2020-Stage1-21 and 23).
- Code Excerpts: In Computer Science branches, the last 10-15 questions are typically C programming tasks formatted heavily in LaTeX. While recent years (e.g., 2025) might have these converted directly to images, older ones (e.g., 2024) do not always have an briefing image. Furthermore, any raw C code present in questions is wrapped within standard markdown c bracket blocks for clarity.
- AI Intervention: Please note that artificial intelligence (specifically OCR models) was utilized during the creation and structuring of this dataset, which carries a limited accuracy rate for complex LaTeX rendering.
Usage
This dataset is particularly useful for:
- Benchmarking: Testing LLMs on demanding, multi-step scientific reasoning tasks in non-English contexts.
- Multimodal Evaluation: Correlating highly visual problem spaces (like the Physics branch) with text-only analytical capabilities.
- Chain-of-Thought (CoT) Capabilities: Eliciting formal proofs and deep understanding in mathematics, kinematics, and logic/code tracing.
LLM Performance Evaluation / Benchmark
The most recent 2 years of Stage 1 questions for all active branches were evaluated using a strict single-prompt, Chain-of-Thought approach. Models were tasked to reason step-by-step and strictly output the final choice letter.
(Cancelled ("IPTAL") problems were excluded from Accuracy calculations)
| Model | Total Pass | Total Fail | Cancelled (Ignored) | Accuracy |
|---|---|---|---|---|
| Gemini 3.1 Pro | 326 | 2 | 10 | 99.39% |
| Qwen3.5-397B-A17B + Thinking | 319 | 10 | 9 | 96.96% |
Branch-Specific Overview
| Branch | Qwen Pass | Qwen Fail | Qwen Acc. | Gemini Pass | Gemini Fail | Gemini Acc. |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Computer | 148 | 6 | 96.10% | 152 | 1 | 99.35% |
| Mathematics | 123 | 4 | 96.85% | 126 | 1 | 99.21% |
| Physics | 48 | 0 | 100.00% | 48 | 0 | 100.00% |
Source & License
The original problems are sourced from the national science olympiads organized by TUBITAK (The Scientific and Technological Research Council of Turkey).
This formalized dataset is provided for research and educational purposes under the CC BY 4.0 license. Necessary permissions have been acquired from TUBITAK by the research team for publishing this derived benchmark.
Contact
COSMOS AI Research Group
Yildiz Technical University Computer Engineering Department
https://cosmos.yildiz.edu.tr/
cosmos@yildiz.edu.tr
- Downloads last month
- 71